Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Việt Anh

cho số tự nhiên a, chứng minh rằng \(a^7\equiv a\left(mod\right)42\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 8 2023 lúc 15:06

Vì 7 là số nguyên tố

nên a^7-a chia hết cho 7

a^7-a=a(a^6-1)

=a(a^2-1)(a^4+a^2+1)

=a(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1)

a;a-1;a+1 là 3 số liên tiếp

=>a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1) chia hết cho 6

=>a^7-a chia hết cho 6

mà a^7-a chia hết cho 7

nên a^7-a chia hết cho BCNN(6;7)=42

=>\(a^7\equiv a\left(mod42\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
Giúp mik với mấy bn ơi C...
Xem chi tiết
missing you =
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết