Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: x + y - 9 = 0, phương trình các đường cao qua đỉnh A là x + 2y - 13 = 0 (d1), qua B là 7x + 5y - 49 = 0 (d2). Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao còn lại
cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB :5x-3y+2=0 ,các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1):4x-3y+1=0 ;(d2):7x+2y-22=0 .Lập phương trình 2 cạnh AB và AC và đường cao thứ 3
A = AB giao d1=> Tọa độ A là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x+1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1+4x}{3}\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\)=> A (-1; -1)
Đường thẳng d2 có vtpt là \(\vec{n_2}\left(7;2\right)\) chính là vtcp của đường thẳng AC , điểm A thuộc AC
=> Phương trình đường thẳng AC có dạng: \(\begin{cases}x=-1+7t\\y=-1+2t\end{cases}\)(t \(\in\) R)
Gọi H = d1 \(\cap\) d2 => tọa độ H là nghiệm của pt: \(\begin{cases}7x+2y-22=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}\\y=\frac{95}{29}\end{cases}\)=> H (\(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\))
Đường cao CH đi qua H và có vtcp chính là vtpt của AB là \(\vec{n}\) (5; -3)
=> Phương trình CH có dạng : \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}+5t\\y=\frac{95}{29}-3t\end{cases}\)
B = AB \(\cap\) d2 => Tọa độ B là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\)=> B (2;4)
Đường thẳng BC đi qua B , có vtcp chính là vtpt của d1 là \(\vec{n_1}\)(4;-3)
=> phương trình đường thẳng BC là: \(\begin{cases}x=2+4t\\y=4-3t\end{cases}\)
A = AB giao d1=> Tọa độ A là nghiệm của hệ : {5x−3y+2=04x−3y+1=0{5x−3y+2=04x−3y+1=0<=> {x+1=04x−3y+1=0{x+1=04x−3y+1=0<=> {x=−1y=1+4x3{x=−1y=1+4x3<=> {x=−1y=−1{x=−1y=−1=> A (-1; -1)
Đường thẳng d2 có vtpt là →n2(7;2)n2→(7;2) chính là vtcp của đường thẳng AC , điểm A thuộc AC
=> Phương trình đường thẳng AC có dạng: {x=−1+7ty=−1+2t{x=−1+7ty=−1+2t(t ∈∈ R)
Gọi H = d1 ∩∩ d2 => tọa độ H là nghiệm của pt: {7x+2y−22=04x−3y+1=0{7x+2y−22=04x−3y+1=0 <=> {x=6429y=9529{x=6429y=9529=> H (6429;95296429;9529)
Đường cao CH đi qua H và có vtcp chính là vtpt của AB là →nn→ (5; -3)
=> Phương trình CH có dạng : {x=6429+5ty=9529−3t{x=6429+5ty=9529−3t
B = AB ∩∩ d2 => Tọa độ B là nghiệm của hệ : {5x−3y+2=07x+2y−22=0{5x−3y+2=07x+2y−22=0 <=> {x=2y=4{x=2y=4=> B (2;4)
Đường thẳng BC đi qua B , có vtcp chính là vtpt của d1 là →n1n1→(4;-3)
=> phương trình đường thẳng BC là: {x=2+4ty=4−3t
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x+y+14=0; 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Lập phương trình các cạnh AB, AC của tam giác ABC biết đường tuyến CM có phương trình 2x+y-6=0, A(1; 1) và cạnh BC có phương trình x+y-6=0
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là: (d1): 5x + 4y - 1 = 0, (d2): 8x + y - 7 = 0
Giao điểm của \(d_1;d_2\) là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y-1=0\\8x+y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đây là đỉnh A hoặc B (do tọa độ khác tọa độ C)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(A\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường cao AH ứng với BC có pt là 5x+4y-1=0
Do AH vuông góc BC nên BC nhận (4;-5) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(4\left(x-3\right)-5\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x-5y+13=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;6\right)=2\left(1;3\right)\Rightarrow\) AC nhận (3;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(3\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
B thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(\left(b;\dfrac{4b+13}{5}\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{b+3}{2};\dfrac{2b+19}{5}\right)\)
M thuôc trung tuyến \(d_2\) qua A nên:
\(8\left(\dfrac{b+3}{2}\right)+\left(\dfrac{2b+19}{5}\right)-7=0\) \(\Rightarrow b=-2\)
\(\Rightarrow B\left(-2;1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-3;2\right)\)
Phương trình AB: \(2\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y+1=0\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:
A.3x-4y-5=0
B.3x+4y+5=0
C.3x-4y+5=0
D.3x+4y-5=0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2 ; 0 ) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x - 2 y - 3 = 0 và 6 x - y - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng AC là
A. 3 x - 4 y - 5 = 0
B. 3 x + 4 y + 5 = 0
C. 3 x - 4 y + 5 = 0
D. 3 x + 4 y - 5 = 0
Cho phương trình của các cạnh và đường cao của tam giác ABC là :
AB: 2x-y+2=0; BH: x=0; AH: x-2y+1=0. Tìm A,B,C và viết phương trình đường cao CH. Tính diện tích tam giác. Tìm M,N,P đối xứng với A qua Ox, Oy và BC
H là trực tâm của tam giác nhỉ.
A có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-1;0\right)\)
B có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(0;2\right)\)
H có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình đường thẳng AC: \(y=0\)
Phương trình đường thẳng CH: \(x+2y-1=0\)
C có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(1;0\right)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có đỉnh B(-6;4), phương trình cạnh AC: x-y-2=0, đường cao AH: 7x-y+4=0. Tìm ptr hai cạnh còn lại
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi E, F, K là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Cho biết ptr EF: x-y+3=0, FK: 3x+2y-6=0. Viết ptr ba cạnh của tam giác.
help me
1.
A có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\7x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(-1;-3\right)\)
Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y+3}{7}\Leftrightarrow7x-5y+22=0\)
Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH có phương trình: \(x+7y-22=0\)
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau:
a, Biết A(2;2) và hai đường cao có phương trình d1:x+y-2=0 ; d2: 9x-3y+4=0
b, biết A(4;-1), phương trình đường cao kẻ từ B là \(\Delta\):2x-3y=0; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là \(\Delta'\) : 2x+3y=0
Cho tam giác ABC có A(2;−1). Đường phân giác trong góc B và C có phương trình lần
lượt là d1 :x−2y+1=0 và d2 :x+y+3=0. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.