a: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:

2m-5=3

hay m=4

c) Do AMBF là hình bình hành (cmt)

⇒ BM // AF

Mà AF ⊥ AB

⇒ BM ⊥ AB

⇒ ∠ABM = 90⁰

Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ ∆AHC vuông tại H

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ HF = AF = CF = AC : 2

⇒ ∆AHF cân tại F

⇒ ∠AHF = ∠FAH

Mà ∠FAH + ∠HAB = 90⁰

⇒ ∠AHF + ∠HAB = 90⁰

Lại có:

∆AHB vuông tại H

⇒ ∠HAB + ∠HBA = 90⁰

Mà ∠HAB + ∠AHF = 90⁰ (cmt)

⇒ ∠AHF = ∠HBA (1)

Do ∠FHB = ∠AHF + ∠AHB

= ∠AHF + 90⁰ (2)

∠MBH = ∠HBA + ∠ABM

= HBA + 90⁰ (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ∠FHB = ∠MBH

∆ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ EF // BC

⇒ FM // BH

Tứ giác BMFH có:

FM // BH (cmt)

⇒ BMFH là hình thang

Mà ∠FHB = ∠MBH (cmt)

⇒ BMFH là hình thang cân

d)

Do AMBF là hình bình hành (cmt)

⇒ AF = BM và AF // BM

Do F là trung điểm của AC (gt)

⇒ AF = CF = AC : 2

⇒ AC = 2AF

Mà AF = BM (cmt)

⇒ CF = BM

Do AF // BM (cmt)

⇒ CF // BM

Tứ giác BCFM có:

CF // BM (cmt)

CF = BM (cmt)

⇒ BCFM là hình bình hành

Mà K là giao điểm của BF và CM (gt)

⇒ K là trung điểm của BF

∆FBM có:

K là trung điểm của BF (cmt)

E là trung điểm của FM (gt)

⇒ EK là đường trung bình của BM

⇒ EK = BM : 2

⇒ BM = 2EK

Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC = HN

Lại có AC = 2AF (cmt)

⇒ HN = 2AF

Mà AF = BM

⇒ HN = 2BM

Mà BM = 2EK

⇒ HN = 2.2EK = 4EK

Vậy HN = 4EK

giúp mình câu c câu d với

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`c)`

\(2-3^{x-1}-7=11\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}-5=11\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}=11+5\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}=16\) 

Bạn xem lại đề

`d)`

\(\left(x-\dfrac{3}{5}\right)\div\dfrac{-1}{3}=-0,4\)

`\Rightarrow`\(x-\dfrac{3}{5}=-0,4\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)

`\Rightarrow`\(x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{15}\)

`\Rightarrow`\(x=\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{5}\)

`\Rightarrow`\(x=\dfrac{11}{15}\)

Vậy, \(x=\dfrac{11}{15}\)

c: \(2x^3-50x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

`c)-x^2+7x-2=-(x^2-7x)-2`

`=-(x^2-7x+49/4-49/4)-2`

`=-(x-7/2)^2+49/4-2`

`=-(x-7/2)^2+41/4<=41/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x=7/2`

`d)-4x^2+8x-9=-(4x^2-8x)-9`

`=-(4x^2-8x+4-4)-9`

`=-(2x-2)^2-5<=-5`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1`

`e)-3x^2+5x+10`

`=-3(x^2-5/3x)+10`

`=-3(x^2-5/3x+25/36-25/36)+10`

`=-3(x-5/6)^2+25/12+10`

`=-3(x-5/6)^2+145/12<=145/12`

Dấu "=" xảy ra khi`x=5/6`

b. -x²-2x+15

= -(x-1)²+14

= 14-(x-1)²

Do (x-1)² ≥0∀x nên 14-(x-1)²≤ 14

Dấu bằng xảy ra khi x=1

Vậy max=14 khi x=1

Các câu c,d sử dụng định lí Bézout nhé

\(c,k\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow3x^3-4x^2-2m=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(-1\right)^3-4\left(-1\right)^2-2m=0\\ \Leftrightarrow-3-4-2m=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{7}{2}\)

\(d,h\left(x\right):g\left(x\right)R\left(-2021\right)\\ \Leftrightarrow-2x^5-2x^4+x^2+mx-3=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)-2021\)

Thay \(x=-1\)

\(\Leftrightarrow-2\left(-1\right)-2\cdot1+1-m-3=-2021\\ \Leftrightarrow-2-m=-2021\Leftrightarrow m=2019\)

a: góc ABC=90 độ-góc ACB

góc KHC=90 độ-góc ACB

=>góc ABC=góc KHC

b: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBKH vuông tại K có

BH chung

góc ABH=góc KBH

=>ΔBAH=ΔBKH

=>BA=BK và HA=HK

=>BH là trung trực của AK

c: Xét ΔIBC có

BD,CA là đường cao

BD căt CAt tại H

=>H là trực tâm

=>I,H,K thẳng hàng

d: ΔADK đều

=>góc ADH=30 độ

=>góc AIK=30 độ

=>góc ABC=60 độ

:))))