\(a,\) Muốn chứng minh \(a//b\) thì bạn phải sửa \(\widehat{B_1}=120\) nha

Ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180\left(kề.bù\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=180-\widehat{A_2}=120\)

Mà \(\widehat{B_1}=120\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(=120\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow a//b\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}a\perp c\left(GT\right)\\a//b\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow b\perp c\)

Bài 2: 

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Suy ra: AD=AE

hayΔADE cân tại A

b: Xét ΔABC có

AE/AB=AD/AC

nên DE//BC

c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có 

EC=DB

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

d: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AK là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AK là đường phân giác

nên AK là đường cao

a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao 

đồng thời là đường phân giác 

Xét tam giác AMH và tam giác AMK 

AM _ chung 

^MAH = ^MAK ( AM là phân giác ) 

Vậy tam giác AMH = tam giác AMK ( ch - gn ) 

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

b, Ta có AH = AK ; AB = AC 

=> HK // BC ( Ta lét đảo )

Xét \(\Delta AHM,\Delta AKM\) có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

\(AM:chung\)

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra \(HK//BC\)

Bài 2:

Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :

Bình phương 2 vế của (*) ta có:

\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)

\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)

Áp dụng (*) vào bài toán ta có:

\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b:Sửa đề: Chứng minh AE=AF

Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

d: Xét ΔABN vuông tại B và ΔACN vuông tại C có

AN chung

AB=AC

Do đó: ΔABN=ΔACN

=>BN=CN

=>N nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,N thẳng hàng