Question

a) Vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh AH=AK

b)Chứng minh HK // BC

Answer 1

a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao 

đồng thời là đường phân giác 

Xét tam giác AMH và tam giác AMK 

AM _ chung 

^MAH = ^MAK ( AM là phân giác ) 

Vậy tam giác AMH = tam giác AMK ( ch - gn ) 

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

b, Ta có AH = AK ; AB = AC 

=> HK // BC ( Ta lét đảo )

 

Answer 2

Xét \(\Delta AHM,\Delta AKM\) có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

\(AM:chung\)

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra \(HK//BC\)