Phần a dễ bạn tự làm nha!!! :))

b, Ta có: \(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)

Ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2+2\sqrt{x_1x_2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)-2+2\sqrt{2m}=0\)

\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m}=0\)

\(\Leftrightarrow m+\sqrt{2m}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{m}=0\\\sqrt{m}+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\\sqrt{m}=-\sqrt{2}\end{cases}}}\)

Vậy: m = 0

=.= hk tốt!!

a) Khi m=1 thì pt<=>x²-4x+2=0

Có:\(\Delta\)'=(-2)^2-2=2>0=>pt có 2 nghiệm là x₁=\(2+\sqrt{2}\)và x₂=2-\(\sqrt{2}\)

b)Để pt có nghiệm thì \(\Delta\)'=(m+1)²-2\(\ge\)0<=>m\(\ge\)\(\sqrt{2}\)-1

Theo định lý Viète thì:x₁+x₂=2(m+1)=\(\sqrt{2}\)<=>\(\frac{\sqrt{2}-2}{2}\)

b. Vì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm x1 và x2 nên 

         \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=\left(x-x1\right)\left(x-x2\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x1.x2=2m\\x1+x2=2\left(m+1\right)\\\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=\sqrt{2}\end{cases}}\)(*)

Ta có:            \(\left(\sqrt{x1}+\sqrt{x2}\right)^2=2\)

             \(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1.x2}=2\)

              \(\Rightarrow2m+2-2\sqrt{2m}=2\)(Theo (*))

              \(\Leftrightarrow2m-2\sqrt{2m}=0\)

              \(\Leftrightarrow\sqrt{2m}.\left(\sqrt{2m}-2\right)=0\)

              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2m}=0\\\sqrt{2m}=2\end{cases}}\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=2\end{cases}}\)

ĐKXĐ: \(x>2009;y>2010;z>2011\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2009-4\sqrt{x-2009}+4}{4\left(x-2009\right)}+\frac{y-2010-4\sqrt{y-2010}+4}{4\left(y-2010\right)}+\frac{z-2011-4\sqrt{z-2011}+4}{4\left(z-2011\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{x-2009}+\frac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{y-2010}+\frac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{z-2011}=0\)

Do ĐKXĐ nên các mẫu số đều dương nên các hạng tử đều ko âm

Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)

Có\(\left|x-2010\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\ge\left|x-2010+2014-x\right|+\left|x-2012\right|\ge2\)

mà\(\left|x-2010\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|=2\)

dấu "=' \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2012=0\\2010\le x\le2014\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2012\)

giải đê

Đk:\(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(x-2\right)\sqrt{x-1}\sqrt{x^2+x+1}+18\left(x-1\right)=x\left(x^2+x+1\right)\)

Chia 2 vế của pt cho \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)ta đc:

\(3\left(x-2\right)\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}+\frac{18\left(x-1\right)}{x^2+x+1}=x\)

Đặt \(y=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(y\ge0\right)\) pt trở thành

\(3\left(x-2\right)y+18y^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)\left(6y+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3y-1=0\left(y\ge0;x\ge1\Rightarrow6y+x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\pm\sqrt{6}\)

Vậy...

x=-3/2 ?