Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Hương Giang

ai đó giải hộ mk 3 bài này vs

Giải phương trình:

\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 5 2019 lúc 22:38

ĐKXĐ: \(x>2009;y>2010;z>2011\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2009-4\sqrt{x-2009}+4}{4\left(x-2009\right)}+\frac{y-2010-4\sqrt{y-2010}+4}{4\left(y-2010\right)}+\frac{z-2011-4\sqrt{z-2011}+4}{4\left(z-2011\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{x-2009}+\frac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{y-2010}+\frac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{z-2011}=0\)

Do ĐKXĐ nên các mẫu số đều dương nên các hạng tử đều ko âm

Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Hồng Nguyễn Thị Bích
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Karry Angel
Xem chi tiết
Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Trần khanh hòa
Xem chi tiết
Diệp Kì Thiên
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết