Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diệp Kì Thiên

Tìm x,y,z thỏa mãn

\(\dfrac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\dfrac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\dfrac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}=\dfrac{3}{4}\)

Akai Haruma
11 tháng 12 2018 lúc 23:16

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu:

\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4(x-2010)}\leq \frac{4+(x-2010)}{4}\)

\(\Rightarrow \sqrt{x-2010}-1\leq \frac{4+(x-2010)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\leq \frac{1}{4}\)

Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại:

\(\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2010=4\\ y-2011=4\\ z-2012=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2014\\ y=2015\\ z=2016\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Karry Angel
Xem chi tiết
Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
trần minh trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết