4n + 15n – 1 chia hết cho 9

Đặt An = 4n + 15n – 1

với n = 1 ⇒ A1 = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9

+ giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:

Ak = (4k + 15k – 1) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: Ak + 1 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

Ak + 1 = 4k+1 + 15(k + 1) – 1

         = 4.4k + 15k + 15 – 1

         = 4.(4k + 15k – 1) – 45k+ 4+ 15 – 1

         = 4.(4k +15k- 1) – 45k + 18

         = 4. Ak + (- 45k + 18)

Ta có: Ak⋮ 9 và ( - 45k+ 18) = 9(- 5k + 2)⋮ 9

Nên Ak + 1 ⋮ 9

Vậy 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 ∀n ∈ N*

\(4^n+15n-1\) chia hết cho 9

Đặt \(A_n=4^n+15n-1\)

với n = 1 ⇒ \(A_1\) = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9

+ Giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:

\(A_k\) = ( \(4^k\) + 15k – 1 ) chia hết 9 ( giả thiết quy nạp )

Ta cần chứng minh: \(A_{k+1}\) chia hết 9

Thật vậy, ta có:

\(A^k\) + 1 = \(4^{k+1}\) + 15(k + 1) – 1

            = 4.\(4^k\) + 15k + 15 – 1

            = 4.( \(4^k\) + 15k – 1 ) – 45k+ 4+ 15 – 1

            = 4.( \(4^k\) +15k- 1 ) – 45k + 18

            = 4. \(A_k\) + ( - 45k + 18 ) 

Ta có: \(A_k\) ⋮ 9 và ( - 45k + 18) = 9 (- 5k + 2 ) ⋮ 9

Nên \(A_{k+1}\) ⋮ 9

Vậy \(4^n+15n-1\) chia hết cho 9 ∀ n ∈ N

- Với \(n=3k\)

\(4^n+15n-1=4^{3k}+15.3k-1=64^k+45k-1\equiv1+0-1\equiv0\left(mod9\right)\)

- Với \(n=3k+1\)

\(4^{3k+1}+15\left(3k+1\right)-1=4.64^k+45k+14\equiv4+0-14\equiv0\left(mod9\right)\)

- Với \(n=3k+2\)

\(4^{3k+2}+15\left(3k+2\right)-1=16.64^k+45k+29\equiv16+29\equiv0\left(mod9\right)\)

Vậy \(4^n+15n-1⋮9\)

Câu hỏi này là câu hỏi nâng cao nên rất khó

=>Nên hỏi dạy bộ môn Toán

Với n chẵn vẫn đúng mà                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Vào câu hỏi tương tự

a) \(2^{4n+1}+3=2.2^{4n}+3=2.16^n+3\)

Do \(16^n\) có tận cùng luôn là 6 nên \(2.16^n\) có tận cùng là 2 => \(2^{4n+1}+3\) có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.

Chứng minh A = 4ⁿ + 15n - 10 \(⋮\) 9 với mọi n ∈ N
Chứng minh bằng quy nạp:
Với n = 0 ⇒ A = -9 \(⋮\) 9
Với n = 1 ⇒ A = 9 \(⋮\) 9
Giả sử 4ⁿ + 15n - 10 \(⋮\) 9, ta chứng minh 4ⁿ⁺¹ + 15(n + 1) - 10 cũng \(⋮\) 9
Ta có:
4ⁿ + 15n - 10 \(⋮\) 9
⇒ 4ⁿ + 5 \(⋮\) 3
⇒ 3.4ⁿ + 15 \(⋮\) 9
⇒ (3.4ⁿ + 15) + (4ⁿ + 15n - 10) \(⋮\) 9
⇒ 4ⁿ⁺¹ + 15(n + 1) - 10 \(⋮\) 9
⇒ đpcm

~Study well~

#ARMY + BLINK#

chứng minh theo pp quy nạp

chứng minh đúng với n=1

giả sử đúng với n=k

cần chứng minh đúng với n=k+1

cảm ơn nhiều

Bài 1 Bài này sai đề bạn nhé!!!!

Bài 2:

a) 7⁴ⁿ = (7⁴)ⁿ =2401ⁿ

Mà 2401ⁿ luôn có tận cùng bằng 1

\(\Rightarrow\)2401ⁿ - 1 tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

b)3^{4n + 1} = (3⁴)ⁿ . 3 = 81ⁿ . 3

Mà (......1)ⁿ luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow\)(......1)ⁿ .3 tận cùng là 3

\(\Rightarrow\)3^{4n + 1} + 2 tận cùng là 5 chia hết cho 5

c)Câu này hình như sai đề bạn nhé!!!

d)9^{2n + 1} = (9²)ⁿ . 9 = 81ⁿ .9

Mà 81ⁿ luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow\) 81ⁿ . 9 có tận cùng là 9

\(\Rightarrow\)9^{2n + 1} + 1 có tận cùng là 0 chia hết cho 10

Bạn tự trình bày lại để theo cách của bạn và tick cho mình nhé!!!