ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\left(x+1\right)\left(2x-7\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\left(2x-7\right)\sqrt{x+1}+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Rightarrow x=-1\\\left(2x-7\right)\sqrt{x+1}+x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), đặt \(\sqrt{x+1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2t^2-9\right)t+t^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-9t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+5t+1\right)=0\)

\(\Rightarrow t-2=0\) (do \(2t^2+5t+1>0\) \(\forall t\ge0\))

\(\Rightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\Rightarrow x=3\)

Vậy nghiệm của pt là \(x=\left\{-1;3\right\}\)

Giúp vs m.n ơi mai mình kt òi

a) Với m=0

=> pt <=> \(x^2+5x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2+5x+3m=0\)

\(\Delta=25-12m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow25-12m>0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{25}{12}\)

\(5x^2+4x+7-4x\sqrt{x^2+x+2}-4\sqrt{3x+1}=0\)

ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x-9-\left(4x\sqrt{x^2+x+2}-8\right)-\left(4\sqrt{3x+1}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9\right)-4\frac{x^2\left(x^2+x+2\right)-4}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9\right)-4\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+4x+4\right)}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9-4\frac{\left(x^3+2x^2+4x+4\right)}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{-1}{3}\)

\(5x^2+4x+7-4x\sqrt{x^2+x+2}-4\sqrt{3x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2-4x\sqrt{x^2+x+2}+4x\right)\)\(+\left(3x+1-4\sqrt{3x+1}+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x+2}-2x\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=2x\\\sqrt{3x+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x^2+x+2=4x\\3x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1

(x - 1)(2x² - 10) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x^2-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x^2=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{1;\sqrt{5}\right\}\)
(2x - 7)² - 6(2x - 7)(x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(2x-7-6x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(11-4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\11-4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=7\\4x=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=\frac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{\frac{7}{2};\frac{11}{4}\right\}\)
(5x + 3)(x² + 4) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+3=0\\x^2+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-3\\x^2=-4\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{-\frac{3}{5}\right\}\)

a)

\(\left(x-1\right)\cdot\left(2x^2-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\cdot2\cdot\left(x^2-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\left(2x-7\right)^2-6\cdot\left(6x-7\right)\cdot\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-7\right)\cdot\left[\left(2x-7\right)-6\cdot\left(x-3\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-7\right)\cdot\left(2x-7-6x+18\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-7\right)\cdot\left(11-4x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\11-4x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=\frac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

c)

\(\left(5x+3\right)\cdot\left(x^2+4\right)=0\)

Vì \(\left(x^2+4\right)>0\Rightarrow\left(loại\right)\)

\(\Rightarrow5x+3=0\\ \Rightarrow x=-\frac{3}{5}\)

( 2x - 1 )( x² - 6x + 15 ) > 0

Ta có : x² - 6x + 15 = ( x² - 6x + 9 ) + 6 = ( x - 3 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

Để bpt > 0 => 2x - 1 > 0

                  => 2x > 1 

                  => x > 1/2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1/2

\(\frac{5x+4}{x^2+2x+7}< 0\)

Ta có : x² + 2x + 7 = ( x² + 2x + 1 ) + 6 = ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

Để bpt < 0 => 5x + 4 < 0

                  => 5x < -4

                  => x < -4/5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -4/5

1, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\\ =2x_1^2-4x_1x_2-x_1x_2+2x_1^2\\ =2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\\ =2\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right)-5.\left(-6\right)\\ =104\)

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =\left(-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\left(-3\right)\left[5^2-2\left(-3\right)\right]\\ =-93\)

a) \(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm PT \(S=\left\{-3;-1;2;3\right\}\)

b) \(\left(x^2-7x+12\right)\left(x^2+8x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-4=0\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+7=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm PT \(S=\left\{-7;-1;3;4\right\}\)

a, \(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;-3\\x=3;2\end{cases}}\)

b, \(\left(x^2-7x+12\right)\left(x^2+8x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4;3\\x=-1;-7\end{cases}}\)

a) ( x² + 4x + 3 )( x² - 5x + 6 ) = 0

<=> ( x² + x + 3x + 3 )( x² - 2x - 3x + 6 ) = 0

<=> [ x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) ][ x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) ] = 0

<=> ( x + 3 )( x + 1 )( x - 3 )( x - 2 ) = 0

<=> x = -3 hoặc x = -1 hoặc x = 3 hoặc x = 2

b) ( x² - 7x + 12 )( x² + 8x + 7 ) = 0

<=> ( x² - 3x - 4x + 12 )( x² + x + 7x + 7 ) = 0

<=> [ x( x - 3 ) - 4( x - 3 ) ][ x( x + 1 ) + 7( x + 1 ) ] = 0

<=> ( x - 4 )( x - 3 )( x + 7 )( x + 1 ) = 0

<=> x = 4 hoặc x = 3 hoặc x = -7 hoặc x = -1 

Ta có : a - b + c = 2 + 5 - 7 = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm 

x₁ = -1; x₂ = 7/2 

có ai bt giải ko