Đặt \(t=x-4\)

\(\Rightarrow\left(t+2\right)^4+\left(t-2\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)

Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv

Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)

<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)

<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)

Vì \(x^2-8x+41\ne0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}

Những bài như thế này thì em chỉ cần nhớ hai điều:

+)Thứ nhất: \(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+a^4\)

+) Thứ hai : \(\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right):2=\frac{1}{2}\)

Giải:

Đặt : x = \(t-\frac{1}{2}\)

Ta có pt: \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)

<=> \(\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)+\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)=82\)

<=> \(2t^4+12t^2+2=82\)

<=> \(t^4+6t^2-40=0\)

<=> \(t^4+2.t^2.3+9=49\)

<=> \(\left(t^2+3\right)^2=7^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=7\\t^2+3=-7\left(loai\right)\end{cases}}\)

<=> \(t^2=4\)

<=> \(t=\pm2\)

Với t = 2 ta có: \(x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Với t = -2 ta có: \(x=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)

Vậy: 

#Cô chi oi hình như phải đặt 

\(x=t+\frac{1}{2}\)mới ra được như này \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)\) chứ cô 

nếu đặt x = t + 1/2  thì thay vào:

\(\left(t+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^4+\left(t+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)^4=82\)

<=> \(t^4+\left(t+2\right)^4=8\)

Như thấy này Phương nhé!

Bạn lớp 9 rồi nên mk chỉ gợi ý thôi

Đặt \(a=x^2+3x+2\)

Phương trình đã cho trở thành\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=82\)

a) \(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{225}{4}=0\\ \left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{2}^2=0\\ \left(x+7\right)\left(x-8\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 8 hoặc x = -7

a: Ta có: \(x^4-x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+7x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)\left(x^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8=0\)

hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)

PT tương đương

\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\dfrac{-3x^2}{4}\)

Xét \(x=0\Rightarrow6.6=0\)(vô lý)

Xét \(x\ne0\). Ta chia 2 vế của PT cho \(x^2\ne0\). PT tương đương

\(\left(x+\dfrac{6}{x}+7\right)\left(x+\dfrac{6}{x}+5\right)=\dfrac{-3}{4}\)

Đặt \(x+\dfrac{6}{x}+5=t\)

PT\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)=\dfrac{-3}{4}\Leftrightarrow t^2+2t+1=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=\dfrac{-1}{2}\\t+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-3}{2}\\t=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đến đây bạn thay vào là tìm được nghiệm nhé.

7,3, -6

ĐKXĐ: \(x\ne7;x\ne2\)

BPT \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\dfrac{\left(6-2x\right)^3\left(x+6\right)}{\left(x-7\right)^3}\le0\)

Lập bảng xét dấu ta có:

Từ đây ta thấy \(-6\le x\le3\) hoặc \(x>7\) thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

Vậy...

Ta có :

\(\left(x-1\right)^4+\left(5-x\right)^4=1^4+3^4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2\\5-x=3\end{cases}}\)hoặc\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=3\\5-x=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=2\)hoặc\(\Rightarrow x=4\)

Vậy, \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)

\(\left(x-1\right)^4+\left(5-x\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4+\left(x-5\right)^4=82\)

Đặt \(x-3=y\Rightarrow x=y+3\)

Thay \(x=y+3\)vào phương trình. Ta có:

\(\left(y+2\right)^4+\left(y-2\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow y^4+8y^3+24y^2+32y+16+y^4-8y^3+24y^2-32y+16=82\)

\(\Leftrightarrow2y^4+48y^2+32=82\)

\(\Leftrightarrow2y^4+48y^2+32-82=0\)

\(\Leftrightarrow2y^4+48y^2-50=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(y^2-1\right)\left(y^2+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+25\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y+1=0\end{cases}}\\y^2+25=0\left(y^2+25\ge25>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow y=1\)hoặc \(y=-1\)

Nếu \(y=1\Rightarrow x=4\)

Nếu\(y=-1\Rightarrow x=2\)

Vậy x=4 hoặc x=2