Cho hình chóp S.ABCD , tam giác ABC vuông góc tại C , SA vuông góc với (ABC ) a. CMR : BC vuông góc (SAC) b. Gọi E là hình chiếu của A lê SC . CMR : AE vuông góc ( SBC )
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy SA=a căn 3 a)cm SAC vuông góc với SBD b)gọi AH là đg cao của tam giác SAB . cmr AK vuông góc với (SBC) c) tính góc giữa đg thẳng SC và mặt đáy ABC d) tính khoảng cách từ a đến mp (SCD)
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết SB = SC = a , SA = BC = a 3 . Gọi α là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính sin α
A. sin α = 2 13
B. sin α = 3 13
C. sin α = 1 3 13
D. sin α = 1 2 13
Chọn A.
Dựng SH ⊥ AC , do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) ; AC = 2 a . Dựng HE ⊥ BC ; HF ⊥ SE ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HF . ΔSAC = ΔBCA ⇒ ΔSAC vuông tại S .
Dễ thấy tan ACB ^ = 1 3 ⇒ ACB ^ = 30 o = SAC ^ HC = SCcos 60 o = a 2 ; HE = HCsin 30 o = a 4 ; SH = a 3 2 . Do AC = 4 HC ⇒ d A = 4 d H = 4 . SH . HE SH 2 + HE 2 = 2 39 13 Do đó Sinα = d A SA = 2 13 .
Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A lên SB(SA vuông góc (ABC)) a. Chứng minh: BC vuông góc (SAB) B. Gọi I là hình chiếu của B lên AC Chứng minh BI vuông góc (SAC) c. Kẻ AK vuông góc SC tại K, Chứng minh:AH vuông góc SC
a: BC vuông góc SA
BC vuôg góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
b: BI vuông góc SA
BI vuông góc AC
=>BI vuông góc (SAC)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2a, SA vuông góc với đáy, gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC; biết tam giác ABC đều cạnh a. Xác định góc giữa các mặt phẳng : (SBC) và (SAC)
1/ Cho hình chóp S.ABC: SA vuông góc với (ABC), ΔABC vuông tại B, AB=4a, BC=3a, SA=\(a\sqrt{2}\). H là chân d cao kẻ từ A xuống SA.
a. CMR: BC vuông góc với (SAB)
b. Tính d(B;(SAC))
c. Tính d(AH;SC)
2/ Cho hình chóp S.ABCD: ABCD là hình vuông tâm O. SO vuông góc với (ABCD), AB=2a, SO=4a
a. CMR: BD vuông góc với (SAC)
b. Tính d(O;(SCD))
c. Tính d(AB;SD)
CỨU E VS M.N ƠI, mai kt 15' nx mà thật sự ko bt lm, giúp e vs, cảm ơn ạ
1:
a: BC vuông góc BA
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
b: Kẻ BK vuông góc AC, BH vuông góc SK
=>BH=d(B;(SAC))
\(AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5a\)
AK=(4a)^2/5a=3,2a
BK=4a*3a/5a=2,4a
\(SB=\sqrt{2a^2+16a^2}=3a\sqrt{2}\)
SK=căn 2a^2+10,24a^2=a*3căn 34/5
BK=2,4a
SK^2+BK^2=SB^2
nên ΔSKB vuông tại K
=>K trùng với H
=>d(B;(SAC))=BK=2,4a
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB
a, CMR: (SCD) \(\perp\)(SAD) và AH \(\perp\)(SBC)
b, Biết góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính góc giữa 2 mp (SAD) và (SCE)?
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) a) CMR : BC vuông góc với (SAB); CD vuông góc với (SAD) b) CMR : BD vuông góc với (SAC) c) Kẻ AE vuông góc với SB. CMR : SB vuông góc với (ADE)
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ABC . Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng:
(1) AH vuông góc SC
(2) BC Vuông góc (SAB)
(3) SC vuông góc SC
có bao nhiêu khẳng định đúng
A 1
B2
C3
D 0
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\)
Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)
Các khẳng định đúng là (1) và (2)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB
a, CMR: (SCD) ⊥(SAD) và AH ⊥(SBC)
b, Biết góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính góc giữa 2 mp (SAD) và (SCE)?
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)
Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)
\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)
\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)