a: Ta có: \(AB^2+CH^2\)

\(=AH^2+BH^2+AC^2-AH^2\)

\(=AC^2+BH^2\)

a: Khi m=-1/2 thì (1) sẽ là;

\(x^2-3x-\dfrac{15}{4}=0\)

=>\(x=\dfrac{3\pm2\sqrt{6}}{2}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2+16=16m+32\)

Để (1) có hai nghiệm pb thì 16m+32>0

=>m>-2

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2+16m=16m+32\)

=>x1-x2=căn 16m+32 hoặc x1-x2=-căn 16m+32

\(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=2\)

=>\(\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=2\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\cdot\dfrac{2m+4}{m^2-4}=2\)

TH1: (x1-x2)=căn 16m+32

=>\(\sqrt{16m+32}=2:\dfrac{2m+4}{m^2-4}=\dfrac{2\left(m^2-4\right)}{2\left(m+2\right)}=m-2\)

=>16m+32=m^2-4m+4 và m>=2

=>m^2-20m-28=0 và m>=2

=>\(m=10+8\sqrt{2}\)

TH2: x1-x2=-căn 16m+32

=>\(\sqrt{16m+32}=2-m\)

=>m^2-4m+4=16m+32 và m<=2

=>\(m=10-8\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{31\cdot\left(7-1\right)}{31}=6\)

\(\dfrac{217-31}{31}=\dfrac{186}{31}=6\)

6

3:

Gọi độ dài CD là x

Vận tốc người 1 là x/2

Vận tốc người 2 là x/3

Theo đề, ta có: 2/3(x/2-x/3)=20

=>x/2-x/3=30

=>x/6=30

=>x=180

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\Rightarrow3⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{3;1;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{16;4;0\right\}\)

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\)

Để \(B\in Z\Rightarrow\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow7⋮\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x=25\)

Lời giải:

a.

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\sqrt{x}-1$ phải là ước của $3$

$\Rightarrow \sqrt{x}-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{0; 2; -2; 4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in\left\{0;2;4\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0;4;16\right\}$

b.

$B=\frac{2(\sqrt{x}+2)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+2}$

Để $B$ nguyên thì $\sqrt{x}+2$ là ước của $7$. Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $\sqrt{x}+2\in\left\{7\right\}$

$\Rightarrow x=25$

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để A nhận giá trị nguyên ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\ne1\\\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

⇔ \(\sqrt{x}\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\)

⇒ \(\sqrt{x}\in\left\{2;0;4\right\}\)

⇒ \(x\in\left\{4;0;16\right\}\)           \(\left(TMĐK\right)\)

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{4;0;16\right\}\)

C

Diện tích xung quan là 2 x 8 x ( 15 + 10 ) = 400

c

CHÚC EM HỌC TỐT NHA

(Chị lười kẻ bảng quá nên gạch ý như thế này, em không hiểu chỗ nào cứ cmt lại chị sẽ giải thích nha)

Bài 18 

a, Với \(a>0;a\ne1;4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

b, Thay a = 9 => căn a = 3 

\(A=\dfrac{3-2}{3.3}=\dfrac{1}{9}\)

c, Ta có : \(A.B=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}.\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}< 0\)

Vì \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a}-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}+1>0\\\sqrt{a}-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a< 4\)

Kết hợp với đk vậy \(0< a< 4;a\ne1\)

Bài 18:

1) Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

2) Thay a=9 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{3\cdot3}{3+1}=\dfrac{9}{4}\)

Bài 19:

1) Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)