Question

 giải chi tiết giúp nhé

Answer 1

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\Rightarrow3⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{3;1;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{16;4;0\right\}\)

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\)

Để \(B\in Z\Rightarrow\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow7⋮\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x=25\)

Answer 2

Lời giải:

a.

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\sqrt{x}-1$ phải là ước của $3$

$\Rightarrow \sqrt{x}-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{0; 2; -2; 4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in\left\{0;2;4\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0;4;16\right\}$

b.

$B=\frac{2(\sqrt{x}+2)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+2}$

Để $B$ nguyên thì $\sqrt{x}+2$ là ước của $7$. Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $\sqrt{x}+2\in\left\{7\right\}$

$\Rightarrow x=25$

Answer 3

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để A nhận giá trị nguyên ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\ne1\\\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

⇔ \(\sqrt{x}\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\)

⇒ \(\sqrt{x}\in\left\{2;0;4\right\}\)

⇒ \(x\in\left\{4;0;16\right\}\)           \(\left(TMĐK\right)\)

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{4;0;16\right\}\)

Answer 4

a) Để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Mà \(\left(\sqrt{x}-1\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)\(\Leftrightarrow3⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(\sqrt{x}-1\)	-3	-1	1	3
\(\sqrt{x}\)	-2(loại)	0	2	4
\(x\)		0	4	16

Vậy để A có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{0;4;16\right\}\)

b) Để B có giá trị nguyên thì \(\left(2\sqrt{x}-3\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) 

Mà \(\left(\sqrt{x}+2\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) \(\Leftrightarrow2.\left(\sqrt{x}+2\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) \(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}+4\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) 

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+4-2\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) \(\Leftrightarrow7⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(\sqrt{x}+2\)	-7	-1	1	7
\(\sqrt{x}\)	-9(loại)	-3(loại)	-1(loại)	5
\(x\)				25

Vậy để B có giá trị nguyên thì \(x=25\)