a: Khi m=-1/2 thì (1) sẽ là;
\(x^2-3x-\dfrac{15}{4}=0\)
=>\(x=\dfrac{3\pm2\sqrt{6}}{2}\)
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)
\(=4m^2+16m+16-4m^2+16=16m+32\)
Để (1) có hai nghiệm pb thì 16m+32>0
=>m>-2
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)
\(=4m^2+16m+16-4m^2+16m=16m+32\)
=>x1-x2=căn 16m+32 hoặc x1-x2=-căn 16m+32
\(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=2\)
=>\(\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\cdot\dfrac{2m+4}{m^2-4}=2\)
TH1: (x1-x2)=căn 16m+32
=>\(\sqrt{16m+32}=2:\dfrac{2m+4}{m^2-4}=\dfrac{2\left(m^2-4\right)}{2\left(m+2\right)}=m-2\)
=>16m+32=m^2-4m+4 và m>=2
=>m^2-20m-28=0 và m>=2
=>\(m=10+8\sqrt{2}\)
TH2: x1-x2=-căn 16m+32
=>\(\sqrt{16m+32}=2-m\)
=>m^2-4m+4=16m+32 và m<=2
=>\(m=10-8\sqrt{2}\)
