\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right);\overrightarrow{CA}\left(1;-2\right)\)

\(ptts:\)

\(d_{AB}:\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=t\end{matrix}\right.\)

\(d_{BC}:\left\{{}\begin{matrix}x=4-3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

\(d_{CA}:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-2t\end{matrix}\right.\)

\(pttq:\)

\(d_{AB}:-1\left(x-2\right)+2y=0\Leftrightarrow2y-x+2=0\)

\(d_{BC}:x-4+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-7=0\)

\(d_{CA}:2\left(x-1\right)+y-2=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)

b/ \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\Rightarrow M\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AM}}=\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow d_{AM}:-\dfrac{3}{2}\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}y=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}x+3=0\)

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

vẽ hình đi bạn

vẽ hình đi bạn

Dễ

vẽ hình đi bạn

lớp 9 cũng làm tốt

a: vecto AB=(-1;-2)

Phương trình tham số của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=5-2t\end{matrix}\right.\)

vecto AC=(-3;-6)=(-1;-2)=(1;2)

Phương trình tham số của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=5+2t\end{matrix}\right.\)

vecto BC=(-2;-4)=(1;2)

Phương trình tham số của BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0+t=t\\y=2+3t\end{matrix}\right.\)

c: vetco BC=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình BC là:

-2(x+2)+1(y+1)=0

=>-2x-4+y+1=0

=>-2x+y-3=0

=>2x-y+3=0

b: Tọa độ M là:

x=(0-2)/2=-1 và y=(3-1)/2=1

M(-1;1); A(1;5)

vecto AM=(-2;-4)=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình AM là:

-2(x+1)+1(y-1)=0

=>-2x-2+y-1=0

=>-2x+y-3=0

=>2x-y+3=0

d: \(d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|1\cdot2+5\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=0\)

Lời giải:

Vì $B$ thuộc đt $2x-y=0$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(a,2a)$

Gọi $H$ là trung điểm của $AC$ thì $H(2, 2)$

$\overrightarrow{BH}=(2-a,2-2a)$

$\overrightarrow{AC}=(2,6)$

Vì $ABC$ là tam giác cân tại $B$ nên $\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow 2(2-a)+6(2-2a)=0$

$\Rightarrow a=\frac{8}{7}$. Do đó $B(\frac{8}{7}, \frac{16}{7})$

$\overrightarrow{AB}=(\frac{1}{7}, \frac{23}{7})$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(\frac{-23}{7}, \frac{1}{7})$

PTĐT $AB$ là:

$\frac{-23}{7}(x-1)+\frac{1}{7}(y+1)=0$

$\Leftrightarrow -23x+y+24=0$

Tương tự với PTĐT $BC$

Cách khác:

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;6\right)\)

Phương trình đường thẳng AC:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{6}\Leftrightarrow3x-y-4=0\)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, H có tọa độ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_H=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_H=\dfrac{-1+5}{2}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(2;2\right)\)

Vì BH vuông góc với AC và có \(H\left(2;2\right)\) thuộc BH, phương trình đường thẳng BH: \(x+3y-8=0\)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+3y-8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(\dfrac{8}{7};\dfrac{16}{7}\right)\)

Đến đây thì dễ rồi, làm tiếp cách kia.