Ta có f(x) + g(x) = 4x - 1. Khi đó nghiệm của đa thức tổng là x = 1/4. Chọn C

x=1/4 chon C

`M(x)=P(x)+Q(x)`

`=x^4-5x+2x^2+1+5x+x^2+5-3x^2+x^4`

`=2x^4+6`

Đặt `M(x)=0`

`<=>2x^4+6=0`

`<=>x^4=-3`(vô lý vì `x^4>=0`)

a) Ta có M(x)=P(x)+Q(x)

                     =(\(x^4-5x+2x^2+1\))+(\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\))

                     =\(x^4-5x+2x^2+1\)+\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\)

                     =(\(x^4+x^4\))+(-5x+5x)+(\(2x^2\)+\(x^2\)-\(3x^2\))+(1+5)

                     =\(2x^4\)+6

Vậy M(x)=\(2x^4+6\)

b)Vì 2x\(^4\)\(\ge\) 0 với \(\forall\) x

  nên \(2x^4+6\)  \(\ge\)0 với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)M(x) \(\ge\) 0 với \(\forall\) x

Vậy M(x) vô nghiệm

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

a) M(x) = (x⁴ - 5x + 2x²) + (5x + x² + 5 - 3x² + x⁴)

M(x) = x⁴ - 5x + 2x² + 5x + x² + 5 - 3x² + x⁴

M(x) = 2x⁴ + 6

b) Ta thấy 2x⁴ \(\ge\) 0 \(\forall x\)

=> 2x⁴ + 6 \(\ge\)6 > 0 \(\forall x\)

Vậy M(x) vô nghiệm

Bài 2:

a: =>2x^2-4x+1=x^2+x+5

=>x^2-5x-4=0

=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\)

b: =>11x^2-14x-12=3x^2+4x-7

=>8x^2-18x-5=0

=>x=5/2 hoặc x=-1/4

a) \(4x+12=0\)

\(4x=-12\\ x=-3\)

Vậy \(x=-3\) là nghiệm của đa thức.

b) \(5x-\dfrac{1}{6}=0\)

\(5x=\dfrac{1}{6}\\ x=\dfrac{1}{30}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{30}\) là nghiệm đa thức.

c) \(-6-2x=0\)

\(2x=-6\\ x=-3\)

Vậy \(x=-3\) là nghiệm của đa thức.

d) \(x^2+4x=0\)

\(x\left(x+4\right)=0\)

TH1: \(x=0\)

TH2: \(x+4=0\) hay \(x=-4\)

Vậy các nghiệm của đa thức là \(x=0,x=-4\).

e) \(x^3-4x=0\)

\(x\left(x^2-4\right)=0\)

TH1: \(x=0\)

TH2: \(x^2-4=0\), suy ra \(x^2=4\), do đó \(x=2\) hoặc \(x=-2\)

Vậy các nghiệm của đa thức là \(x=0,x=2,x=-2\)

f) \(x^5-27x^2=0\)

\(x^2\left(x^3-27\right)=0\)

Th1: \(x^2=0\) hay \(x=0\)

TH2: \(x^3-27=0\), suy ra \(x^3=27\), hay \(x=3\)

Vậy \(x=0,x=3\) là các nghiệm của đa thức.

\(\text{a)Đặt 4x+12=0}\)

\(\Rightarrow4x=0-12=-12\)

\(\Rightarrow x=\left(-12\right):4=-3\)

\(\text{Vậy đa thức 4x+12 có nghiệm là x=-3}\)

\(\text{b)Đặt 5x-}\dfrac{1}{6}=0\)

\(\Rightarrow5x=0+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}:5=\dfrac{1}{30}\)

\(\text{Vậy đa thức 5x-}\dfrac{1}{6}\text{ có nghiệm là }x=\dfrac{1}{30}\)

\(\text{c)Đặt (-6)-2x=0}\)

\(\Rightarrow2x=\left(-6\right)-0=-6\)

\(\Rightarrow2x=\left(-6\right):2=-3\)

\(\text{Vậy đa thức (-6)-2x có nghiệm là x=-3}\)

\(\text{d)Đặt }x^2+4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\Rightarrow x=0-4=-4\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy đa thức }x^2+4x\text{ có 2 nghiệm là }x=0;x=-4\)

\(\text{e)Đặt }x^3-4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-4=0\Rightarrow x^2=0+4=4\Rightarrow x=\pm2\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy đa thức }x^3-4x\text{ có 3 nghiệm là }x=0;x=2;x=-2\)

\(\text{f)Đặt }x^5-27x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^3-27\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\Rightarrow x=0\\x^3-27=0\Rightarrow x^3=0+27=27\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy đa thức }x^5-27x^2\text{ có 2 nghiệm là }x=0;x=3\)

a: đặt \(x^2-2\left(x^2-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16-x^2=0\)

=>x=4 hoặc x=-4

b: Đặt \(3x-5-4\left(2x+3\right)=0\)

=>3x-5-8x-12=0

=>-5x-17=0

=>-5x=17

hay x=-17/5

c: Đặt \(3y^2-5y=0\)

=>y(3y-5)=0

=>y=0 hoặc y=5/3

d: Đặt \(2x^2-3\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-12=0\)

hay \(x\in\varnothing\)

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)