Tìm x nhé

dài quá

(gt) => 1/ a^100(1-a) = b^100(b-1)   =>  (a/b)^100(1-a)=(a/b)^101(1-a) (=b-1)

           2/ a^101(1-a) = b^101(b-1)

=>(a/b)^100(1-a/b)(1-a)=0 => a=b V a=1

TH a=b: => a=b=1

TH a=1: => b=1

Vậy trong cả hai TH đều có a=b=1 => P=a^2014+b^2014=2

ta có                                       

Quãng đường của ô tô chạy từ A là : 174 : ﴾ 3+2 ﴿ x 3 = 104.4 ﴾ km﴿ ﴾1﴿

Quãng đường của ô tô chạy từ B là : 174 ‐ 104.4 = 69.6 ﴾ km ﴿ ﴾2﴿

Từ 1 và 2 nên vận tốc của xe chạy từ A là : 104.4 :2 = 52.2 ﴾ km/giờ ﴿

Vận tốc của xe chạy tư B là : 69.6 : 2 = 34.8 ﴾ km/giờ ﴿

D/S : Va : 52.2 km/giờ V

b : 34.8 km/giờ 

Vậy P = 2

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

*)Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều dương nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)>0\) không đúng với \(\left(1\right)\)

*)Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều âm nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)< 0\) không đúng với \(\left(1\right)\)

*)Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge1;b\le1\)

Ta có:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\left(2\right)\)

Lại có:

\(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow a^{102}-a^{101}+b^{102}-b^{101}=0\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)+b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot a^{100}\left(a-1\right)=0\) (theo (2))

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a-b=0\end{matrix}\right.\) (do \(a>0\))

\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow P=1^{2014}+1^{2014}=2\)

Ta có đẳng thức: \(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\) với mọi số a,b

Kết hợp với: \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow1=\left(a+b\right)-ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow1+b^{100}=1+b^{101}=1+b^{102}\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow1+a^{100}=1+a^{101}=1+a^{102}\Rightarrow a=1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(P=a^{2014}+b^{2014}=1^{2004}+1^{2005}=2\)

cho mi sửa lại:

\(a) A = 1^2+2^3+3^4+...+2014^{2015} b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2 c) C = 1^3+2^4+3^5+4^6+...+99^{101}+100^{102}\)

dấu 8 là nhân còn dấu ^ là mũ ạ

a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102

=>a=1; b=1

P=1^2014+1^2015=2