a: Khi x=3 thì pt sẽ là:

3^2-2*3+m+3=0

=>m-6+9+3=0

=>m+6=0

=>m=-6

x1+x2=2

=>x2=2-3=-1

b:

Δ=(-2)^2-4(m+3)

=4-4m-12

=-4m-8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

-4m-8>=0

=>m<=-2

x1^3+x2^3=8

=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=8

=>2^3-3*2(m+3)=8

=>6(m+3)=0

=>m+3=0

=>m=-3(nhận)

Phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ ' = ( m + 1 ) 2 – 2 m = m 2 + 1 > 0 ;  m nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 2 m + 1 x 1 . x 2 = 2 m

Xét x 1 3 + x 2 3 = 8   ( x ₁ + x ₂ ) 3   −   3 x 1 . x 2 ( x 1 + x 2 ) = 8

⇔ [ 2 ( m   +   1 ) ] 3   –   3 . 2 m . [ 2 ( m   +   1 ) ]   =   8

  8   ( m 3 + 3 m 2 + 3 m + 1 ) – 6 m ( 2 m + 2 ) = 8 ⇔ 8 m 3 + 12 m 2 + 12 m = 0

⇔ m   ( 2 m 2   + 3 m + 3 ) = 0

⇔ m = 0 2 m 2 + 3 m + 3 = 0

Phương trình 2 m 2 + 3 m + 3 = 0   c ó   ∆ 1 = 3 2 – 4 . 2 . 3 = − 15 < 0 nên phương trình này vô nghiệm

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Xét:  với mọi a

=> phương trình luôn có hai nghiệm: 

Theo định lí viet: \hept{x1+x2=−6(1)x1x2=6a−a2(2)\hept{x1+x2=−6(1)x1x2=6a−a2(2)

Ta có: thế vào (1) 

<=> 

<=> 

<=> x₁ = 1 hoặc x₁ = 2 hoặc x₁ =-3

Với ta có:  thế vào (2): −7=6a−a2⇔\orbr{a=7a=−1−7=6a−a2⇔\orbr{a=7a=−1

Với ta có:  thế vào (2): −16=6a−a2⇔\orbr{a=8a=−2−16=6a−a2⇔\orbr{a=8a=−2

Với ta có:  thế vào (2): 

Vậy có 5 giá trị a thỏa mãn là:...

\(\Delta'=1+m^2-1=m^2>0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-2x_1-m^2+1=0\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1+x_1=0\)

\(\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1=-x_1\)

Thế vào bài toán:

\(\left(2x_1-x_2\right)\left(-x_1+2x_2\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2=-3\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2=-3\)

\(\Leftrightarrow-8+9\left(-m^2+1\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{2}{3}\)

\(\frac{3}{2}< m< \frac{9}{2}\)

xin lỗi đánh nhầm  ta tìm được: 4  < m < 9         bạn nhé 

Bài 2:

a: \(a=1;b=-2\left(m-2\right);c=-8\)

Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

b: Theo Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)=2m-4\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3-4x_1-4x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^3-3\cdot\left(2m-4\right)\cdot\left(-8\right)-4\cdot\left(2m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left[4m^2-16m+16+24-4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(4m^2-16m+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2m-4=0\)

hay m=2

Áp dụng hệ thức vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=-2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x^2_1+x^2_2=18\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=18\)

\(\left(2m-2\right)^2-2.\left(-2m-5\right)=18\)

\(4m^2-8m+4+4m+10-18=0\)

\(4m^2-4m+1=5\)

\(\left(2m-1\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Δ=(2m+5)^2-4(-2m-6)

=4m^2+20m+25+8m+24

=4m^2+28m+49

=(2m+7)^2>=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+7<>0

=>m<>-7/2

|x1|+|x2|=7

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=49

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=49

=>(2m+5)^2-2(-2m-6)+2|2m+6|=49

=>4m^2+20m+25+4m+12+2|2m+6|=49

=>4m^2+24m-12+4|m+3|=0

TH1: m>=-3

=>4m^2+24m-12+4m+12=0

=>4m^2+28m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=-7(loại)

TH2: m<-3

=>4m^2+24m-12-4m-12=0

=>4m^2+20m-24=0

=>m^2+5m-6=0

=>m=-6(nhận) hoặc m=-1(loại)