\(\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x+1\right)^2-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(4x^2+8x+3\right)-18=0\)

Đặt \(x^2+2x+1=a\ge0\)

\(\Rightarrow a\left(4a-1\right)-18=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-a-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4a^2+8a\right)+\left(-9a-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(4a-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(l\right)\\a=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-2x\right)+\left(10x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

`x^2-2x-sqrt3+1=0`
Vì `Delta=1+sqrt3-1>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb
ÁP dụng vi-ét:
`x_1+x_2=2,x_1.x_2=1-sqrt3`
`M=x_1^2x_2^2-2x_1.x_2-x_1-x_2`
`=(x_1.x_2)^2-2(x_1.x_2)-(x_1+x_2)`
`=(sqrt3-1)^2-2(1-sqrt3)-2`
`=4-2sqrt3-2+2sqrt3-2`
`=0`

1: \(\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\)

hay x=10

a) 2x³+5x²-3x=0

<=> 2x³+6x²-x²-3x=0

<=> 2x²(x+3)-x(x+3)=0

<=> (x+3)(2x²-x)=0

<=> (x+3)x(2x-1)=0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\x=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c) x³+1=x(x+1)

<=> (x+1)(x²+1-x)-x(x+1)=0

<=> (x+1)(x²-2x+1)=0

<=> (x+1)(x-1)²=0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bài b) phương trình bậc 3 á

Hình như bạn ghi sai đề, nếu pt bậc 3 thì Carnado hoặc các cách khác, mình sửa lại đề

\(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\)

\(x^2+11x^2+15x-14-4=0\)

\(12x^2+15x-18=0\)

\(12x^2+24x-9x-18=0\)

\(12x\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)=0\)

\(\left(12x-9\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12x-9=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\x+2=0\Leftrightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

\(a,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\\ b,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(4-x\right)-\left(2-2x\right)\left(8-x\right)=\left(8-x\right)\left(4-x\right)\\ \Leftrightarrow8x-2x^2+16+18x-2x^2=32-12x+x^2\\ \Leftrightarrow3x^2-38x+16=0\left(casio\right)\\ c,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(x-4\right)-4x=0\\ \Leftrightarrow2x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-8\left(1\right)\\2x+4y=-6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế pt (2) cho pt (1) ta được

$2x+4y-(2x-3y)=2$

$⇔7y=2$

$⇔y=\dfrac{2}{7}⇒(1)x=-\dfrac{25}{7}$

Vậy hệ pt cho có tập nghiệm $S={-\dfrac{25}{7};\dfrac{2}{7}}$

1: \(\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\)

hay x=10

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\left(2x-1-x-3\right)\left(2x-1+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-4\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x-4=0\)  hoặc  \(3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x=4\)  hoặc  \(x=-\frac{2}{3}\)

Vậy,  \(S=\left\{-\frac{2}{3};4\right\}\)

Phước Nguyễn giải thích cho mình đoạn đầu đc ko. Tại sao (2x-1)^2 - (x+3)^2 =0 lại tương đương với (2x-1-x-3)(2x-1-x-3) thế

Áp dụng hằng đẳng thức : \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)