Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Xem chi tiết
Linh Linh
21 tháng 4 2019 lúc 13:02

\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\)

\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{19}}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)

\(S=1-\frac{2}{2^{20}}\)

\(\Rightarrow S< 1\left(đpcm\right)\)

Ta có :\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\)

\(S=\frac{1\cdot2^{19}}{2\cdot2^{19}}+\frac{1\cdot2^{18}}{2^2\cdot2^{18}}+\frac{1\cdot2^{17}}{2^3\cdot2^{17}}+...+\frac{1\cdot2}{2^{19}\cdot2}+\frac{1}{2^{20}}\)

\(S=\frac{2^{19}}{2^{20}}+\frac{2^{18}}{2^{20}}+\frac{2^{17}}{2^{20}}+...+\frac{2}{2^{20}}+\frac{1}{2^{20}}\)

\(S=\frac{2^{19}+2^{18}+2^{17}+...+2^1+1}{2^{20}}\)

\(S=\frac{2^0+2^1+2^2+...+2^{19}}{2^{20}}\)

Xét: Gọi \(N=2^0+2^1+2^2+...+2^{19}\)

\(2\cdot N=2^1\cdot2^2\cdot2^3\cdot...\cdot2^{20}\)

\(2\cdot N-N=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{20}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{19}\right)\)

\(N=2^{20}-2^0\)

Thay N vào S, ta có :

\(S=\frac{2^{20}-2^0}{2^{20}}\)

\(S=\frac{2^{20}}{2^{20}}-\frac{1}{2^{20}}\)

\(S=1-\frac{1}{2^{20}}\)

Vì \(1-\frac{1}{2^{20}}< 1\Rightarrow S< 1\left(Đpcm\right).\)

Vậy : \(S< 1.\)

Nguyễn Đăng Diện
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
1 tháng 4 2016 lúc 19:52

Bạn nhân S với 2

Lấy 2S-S=1-1/(2^20)

S=1/(2^20) nên < 2

Cần làm đầy đủ hơn thì bảo mình

Đỗ Thu Trang
1 tháng 4 2016 lúc 20:14

Ta có : 1/2 < 1

             1/2^2 < 1/2

              ..............

                  1/2^19 < 1/2^20

Suy ra 1/2+1/2^2+......+1/2^19<1+1/2+1/2^2+......+1/2^20

Suy ra 1/2+1/2^2+.......+1/2^19+1/2^20<1+1/2+1/2^2+.....+1/2^20+1/2^20

Suy ra S<S+1+1/2^20

Suy ra S<S+1+1/2^20<2

Suy ra S<2

Nguyễn Đăng Diện
1 tháng 4 2016 lúc 20:18

giải chi tiết nha!

Quỳnh Nhi Nguyễn Thuỷ
Xem chi tiết
Lee Vincent
Xem chi tiết
Phạm Duy Quý
4 tháng 5 2017 lúc 22:38

ta có 

S = \(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2^2}\)\(\frac{1}{2^3}\)+ .....+\(\frac{1}{20^{20}}\)

2S= 1 + \(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2^2}\)\(\frac{1}{2^3}\)+ .....+\(\frac{1}{2^{19}}\)

S = 2S-S= 1 - \(\frac{1}{2^{19}}\)<1 

Vậy S < 1 

^_^ chúc bn học tốt

Thanh Tùng DZ
Xem chi tiết
Phan Thanh Tịnh
25 tháng 2 2017 lúc 14:32

2.a) Vào question 126036

b) Vào question 68660

👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Nhi Ngọc
Xem chi tiết
Five centimeters per sec...
Xem chi tiết
Hà Phương Trần Thị
29 tháng 3 2017 lúc 19:42

sửa đề : S < 1

\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)

\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)

vậy S < 1

Đỗ Yến Nhi
Xem chi tiết
doremon
19 tháng 4 2015 lúc 21:34

Đặt A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{20}}\)

=> 2A = 1 + \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{19}}\)

=> 2A - A = A = 1 - \(\frac{1}{2^{20}}\)<1

Nguyễn Thanh Bình
3 tháng 4 2017 lúc 11:30

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{19}}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{20}}\)

\(vì\) \(1-\frac{1}{2^{20}}< 1\)\(nên\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{20^{20}}< 1\)