Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x}{x+1}\).
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2022 lúc 20:54
Tìm nguyên hàm của hàm số:
1. \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)
2. \(f\left(x\right)=e^{3x}.3^x\)
2.
\(I=\int e^{3x}.3^xdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I\)
\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1.
\(I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Xét \(J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
\(\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Để tìm nguyên hàm của hàm số, ta cần xác định giá trị của hàm tại một điểm nào đó.
Trong trường hợp này, ta chọn điểm nhân nguyên tố nhất là 3.
Để tính giá trị của hàm tại điểm 3, ta đặt x=3 vào hàm số:
f ( x )
( 2 x − 1 ) e 1 x
= ( 2 ( 3 ) − 1 ) e 1 ( 3 )
= ( 6 − 1 ) e 1 3
= ( 5 ) e 1 3
f ( x )
e 3 x
= e 3 ( 3 )
= e 3 3
Ta tiến hành tính toán:
f ( 3 )
( 5 ) e 1 3
= 5 e 1 3
f ( 3 )
e 3 3
= e 3 3
Như vậy, giá trị của hàm tại điểm 3 là 5e^3 hoặc e^33, tùy thuộc vào hàm số cụ thể.
Tóm lại, để tìm nguyên hàm của hàm số, ta đã tìm được rằng giá trị của hàm tại điểm 3 là 5e^3 hoặc e^33, tùy thuộc vào hàm số cụ thể.
Đúng 0
Bình luận (1)
14 tháng 4 2022 lúc 21:36
Cho hàm số fleft(xright)left{{}begin{matrix}2sin^2x+1,x 02^x;xge0end{matrix}right.. Giả sử Fleft(xright) là một nguyên hàm của hàm số fleft(xright) trên R và thỏa mãn điều kiện Fleft(1right)dfrac{2}{ln2}. Tính Fleft(-piright) A. Fleft(-piright)-2pi+dfrac{1}{ln2} B. Fleft(-piright)-2pi-dfrac{1}{ln2}C. Fleft(-piright)-pi-dfrac{1}{ln2} D. Fleft(-piright)-2piMình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\)
A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\) B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)
C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\) D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Xem thêm câu trả lời
Hàm số nào bên dưới không là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}\)
A. F(x)=\(\dfrac{x^2-x+1}{x}\)
B. F(x)=\(\dfrac{x^2+1}{x}\)
C. F(x)=\(\dfrac{x^2+2x+1}{x}\)
D. F(x)\(=\dfrac{x^2-1}{x}\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}=1-\dfrac{1}{x^2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\int1dx-\int x^{-2}dx\)
=\(x-\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=x-\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=x+\dfrac{1}{x}+C\)
C=-1 ta được phương án A(ko tm câu hỏi)
C=0 ta được phương án B(ko tm câu hỏi)
C=2 ta được phương án C(ko tm câu hỏi)
=>chọn D
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(X^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).
cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) fleft(xright)left(x-9right)^4
b) fleft(xright)dfrac{1}{left(2-xright)^2}
c) fleft(xright)dfrac{x}{sqrt{1-x^2}}
d) fleft(xright)dfrac{1}{sqrt{2x+1}}
e) fleft(xright)dfrac{1-cos2x}{cos^2x}
g) fleft(xright)dfrac{2x+1}{x^2+x+1}
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\left(x-9\right)^4\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(2-x\right)^2}\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)
d) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\)
e) \(f\left(x\right)=\dfrac{1-\cos2x}{\cos^2x}\)
g) \(f\left(x\right)=\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}\)
18 tháng 7 2023 lúc 20:17
Cho hàm số fleft(xright)left|x^2-2x+mright| với minleft[-2018;2018right]. Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số fleft(x+dfrac{1}{x}right) trên tập Rbackslashleft{0right}. Số giá trị m nguyên để Mge2 là bao nhiêu?
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|x^2-2x+m\right|\) với \(m\in\left[-2018;2018\right]\). Gọi \(M\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\) trên tập \(R\backslash\left\{0\right\}\). Số giá trị \(m\) nguyên để \(M\ge2\) là bao nhiêu?
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(\int\left(6x-\dfrac{1}{sin^2x}+1\right)dx\)
b) \(\int\dfrac{x^3+2x^2-1}{x^2}dx\)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) fleft(xright)dfrac{x+sqrt{x}+1}{sqrt[3]{x}}
b) fleft(xright)dfrac{2^x-1}{e^x}
c) fleft(xright)dfrac{1}{sin^2x.cos^2x}
d) fleft(xright)sin5x.cos3x
e) fleft(xright)tan^2x
g) fleft(xright)e^{3-2x}
h) fleft(xright)dfrac{1}{left(1+xright)left(1-2xright)}
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{2^x-1}{e^x}\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x.\cos^2x}\)
d) \(f\left(x\right)=\sin5x.\cos3x\)
e) \(f\left(x\right)=\tan^2x\)
g) \(f\left(x\right)=e^{3-2x}\)
h) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\)
a) Điều kiện x>0. Thực hiện chia tử cho mẫu ta được:
f(x) = =
=
∫f(x)dx = ∫()dx =
+C
b) Ta có f(x) = =
-e-x
; do đó nguyên hàm của f(x) là:
F(x)= =
=
+ C
c) Ta có f(x) =
hoặc f(x) =
Do đó nguyên hàm của f(x) là F(x)= -2cot2x + C
d) Áp dụng công thức biến tích thành tổng:
f(x) =sin5xcos3x = (sin8x +sin2x).
Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = -(
cos8x + cos2x) +C
e) ta có
vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = tanx - x + C
g) Ta có ∫e3-2xdx= -∫e3-2xd(3-2x)= -
e3-2x +C
h) Ta có :
= =
Đúng 0
Bình luận (0)