Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
AllesKlar

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\) 

A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\)            B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)

C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\)             D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2022 lúc 21:36

Chọn B

聪明的 ( boy lạnh lùng )
14 tháng 4 2022 lúc 21:36

B

anime khắc nguyệt
14 tháng 4 2022 lúc 21:37

B

Đỗ Thị Minh Ngọc
14 tháng 4 2022 lúc 21:37

B

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2022 lúc 21:46

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2-cos2x,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{2}sin2x+C_1;x< 0\\\dfrac{2^x}{ln2}+C_2;x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\Rightarrow\dfrac{2^1}{ln2}+C_2=\dfrac{2}{ln2}\Rightarrow C_2=0\)

Do \(F\left(x\right)\) là nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) trên R \(\Rightarrow F\left(x\right)\)  liên tục (và có đạo hàm) tại \(x=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}F\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}F\left(x\right)\Leftrightarrow\dfrac{2^0}{ln2}=2.0-\dfrac{1}{2}.sin0+C_1\)

\(\Rightarrow C_1=\dfrac{1}{ln2}\)

\(\Rightarrow F\left(-\pi\right)=2.\left(-\pi\right)-\dfrac{1}{2}sin\left(-2\pi\right)+\dfrac{1}{ln2}=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\)

ERROR
14 tháng 4 2022 lúc 22:11

B


Các câu hỏi tương tự
haudreywilliam
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
Bùi Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Kim Anh Võ
Xem chi tiết
Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết