Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\) 

A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\)            B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)

C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\)             D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥

Answer 1

Chọn B

Answer 2

B

Answer 3

B

Answer 4

B

Answer 5

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2-cos2x,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{2}sin2x+C_1;x< 0\\\dfrac{2^x}{ln2}+C_2;x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\Rightarrow\dfrac{2^1}{ln2}+C_2=\dfrac{2}{ln2}\Rightarrow C_2=0\)

Do \(F\left(x\right)\) là nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) trên R \(\Rightarrow F\left(x\right)\)  liên tục (và có đạo hàm) tại \(x=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}F\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}F\left(x\right)\Leftrightarrow\dfrac{2^0}{ln2}=2.0-\dfrac{1}{2}.sin0+C_1\)

\(\Rightarrow C_1=\dfrac{1}{ln2}\)

\(\Rightarrow F\left(-\pi\right)=2.\left(-\pi\right)-\dfrac{1}{2}sin\left(-2\pi\right)+\dfrac{1}{ln2}=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\)

Answer 6

B