Đề trắc nghiệm chuyên để thể tích

Biết làm zồi ko cần nữa mà ai làm zồi thì thôi

↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑

Gọi G là trọng tâm ABC, H là tđ BC
từ G dựng đường thẳng // SA thì nó sẽ cắt SH tại trung điểm
BK mc= SH/2 =\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
đúng ĐA ko

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} SA\perp (ABC)\rightarrow SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BS\perp BC\)

Do đó \(S_{SBC}=\frac{SB.SC}{2}=a^2\). Gọi khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là $d$.

Thể tích hình chóp: \(V=\frac{d.S_{SBC}}{3}=\frac{da^2}{3}=a^3\Rightarrow d=3a\)

Tức đáp án $C$ là đáp án đúng

Bạn xem kỹ lại xem đề bài có thiếu gì không. Mình cảm giác không đủ dữ kiện @@

à sr thiếu SA vuông với đáy bn giải dc thì giúp mình

Lời giải:

Có \(SA\perp (ABCD)\) không vậy bạn? Nếu không thì mình nghĩ bài toán không có cách giải quyết.

Từ \(A\) kẻ \(AH\perp BC\).

Khi đó \(30^0=((ABCD),(SBC))=(AH,HS)=\angle SHA\)

\(\Rightarrow SA=\tan 30.AH\) \((1)\)

Tính toán đơn giản:

\(BC=\sqrt{AD^2+(AB-DC)^2}=\sqrt{2}a\)

\(S_{ABC}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AH=\frac{AD.AB}{BC}=\sqrt{2}a\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow SA=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{6}a}{3}.\frac{(AB+CD).AD}{2}=\frac{\sqrt{6}a^3}{6}\)

Lời giải:

Gọi chiều cao của hình lăng trụ là \(AA'=h\)

Vì là hình lăng trụ đều nên các mặt bên đều là hình chữ nhật (có các cạnh vuông góc với nhau)

Do đó áp dụng định lý Pitago:

\(A'B=\sqrt{BB'^2+A'B'}=\sqrt{16+h^2}\)

\(A'C=\sqrt{16+h^2}\)

\(BC=4\)

Tam giác $A'BC$ cân tại $A$. Từ $A$ kẻ đường cao $AH$ xuống $BC$

Pitago \(\Rightarrow AH=\sqrt{A'B^2-BH^2}=\sqrt{16+h^2-2^2}=\sqrt{12+h^2}\)

\(S_{A'BC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{\sqrt{12+h^2}.4}{2}=8\rightarrow h=2\)

Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.h=2.\frac{\sqrt{3}}{4}.4^2=8\sqrt{3}\)