Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Gọi H là chân đường cao từ C

Gọi D là trung điểm của BC \(D \in (d) \) với \((d)\) là đường trung trực của D

Do AB và CH vuông góc với nhau nên AH có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1,1\right)\) mà A(4,-2)

\(\Rightarrow\) Phương trình AB là:

\(x-4+y-(-2)=0 \Leftrightarrow x+y-2=0\)

Do \(B\in AB\) nên \(B(t,2-t)\ t\in \mathbb{R}\)

Do BC vuông góc với (d): 3x+4y-2=0 nên BC có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(4,-3\right)\) mà B(t,2-t) thuộc BC

\(\Rightarrow\) Phương trình BC là:

\(4(x-t)-3(y-(2-t))=0 \Leftrightarrow 4x-3y+6-7t=0\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ C là nghiệm của hệ:

\(\begin{cases} x-y+2=0\\4x-3y+6-7t=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=7t\\y=7t+2 \end{cases}\)

Do D là trung điểm BC nên tọa độ D là:\(D=(\dfrac{x_B+x_C}{2},\dfrac{y_B+y_C}{2})=(4t,3t+2)\)

Do \(D\in (d):3x+4y-2=0\) nên \(t=\dfrac{-1}{4}\)

\(\Rightarrow\) \(B\left(\dfrac{-1}{4},\dfrac{9}{4}\right),C\left(\dfrac{-7}{4},\dfrac{1}{4}\right)\)

vì (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với( ABCD) nên SI vuông với (ABCD) ,ke Az song song với SI và chọn gốc tọa độ tại A

theo gt ,M(a;0;0),N(0;b;0),P(0;0;c),và A là trọng tâm nên kết hợp lại ta giải hệ phương trình là ok

 tick nha

heavy

heavy

gọi M' là hình chiếu của M,gọi d là duog thằg qua M và vuông góc với (P)------------>pt d khi đó M' là giao của d và (P)

gọi M' là hình chiếu của M trên (P); 

=> véc tơ pt MM' x pt (P) =0 

vt MM'( a-3;b-6;c-2) =>>> 5x(a-3)-2(b-6)+(c-2) = 0 

sau đó bạn tiếp tục tính toán để ra được tọa độ điểm M'

d1 co vtcp la vecto a1(2;-3;4);d2 co vtcp a2(3;2;-2).d1 qua A(1;-2;5),d2 wa B(7;2;1).

(a1;a2).vectoAB=0---->d1,d2 cung thuoc (P).goi I la giao cua d1 va d2---------->I.(P)wa I va co vtpt la vecto n=(a1;a2)------->(P)

khó thế này

không biết làm cách nào luôn :(

4gv e7gvrygbeuhweugvyhesdughygvyehyvvgenw67gt4gw

gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) khi đó SH vuông góc với AB.khi đó dung SH song song với Az và chọn gốc tọa độ tại A

\(\overrightarrow{AB}\)=(-2;4;-16), \(\overrightarrow{n_P}\)=(2;-1;1), \(\overrightarrow{n_Q}\)=\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_P}\right]\)= -6(2;5;1).

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

(Q): 2x+5y+z -11=0.