a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

=>góc MAO=góc NAO

=>AO là phân giác của góc MAN

b: OB=OA

OA=OC

Do đó: OB=OC

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: 

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=DC\)( D là trung điểm của BC )

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng )

=> AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

c) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( 2 góc tương ứng )

Vì \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

a , Xét Δ\(ADB\) và Δ\(ADC\) có:

\(AD\) là cạnh chung

\(A1=A2\) ( GT )

\(AB=AC\) ( GT )

⇒Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( c.g.c )

b , Vì : Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( chứng mính ý a )

⇒ \(B=C\) ( 2 góc tương ứng )

c , Vì : Δ\(ABC\) cân tại \(A\) mà \(AD\) là phân giác góc \(BAC\)

⇒ \(AD\) là đường cao ⇒ \(AD\perp BC\)

a: Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔAMD

Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

ta có:\(AD\)là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

Mà \(\Delta ABC\)cân tại A 

\(\Rightarrow\)\(AD\)là trung tuyến của\(\widehat{BAC}\)(trong \(\Delta\)cânđường phân giác đòng thời à đường trung tuyến ứng vs cạch đáy)

có thể ghi gọn hơn chỉ giải thik cho hỉu thui

Lần này thì anh chịu thuaaaaaaaaa e rồiiiiiiiiiii

mình làm rồi mà bạn

Xét tam giác ABD và tam giác ADC ta có:

AD chung

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc BAD=góc DAC(AD là phân giác của góc A)

=>Tam giác ABD=tam giác ADC(c.g.c)

=>BD=DC(cặp cạnh tương ứng)

Vì BD=DC(cmt)

=>D là trung điểm của BC

Xét △ ABD và △ ADC ta có:

AD chung

AB = AC(△ ABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAC}\)(AD là phân giác của góc A)

→ △ ABD=△ ADC(c.g.c)

→ BD = DC(2 cặp cạnh tương ứng)

Vì BD = DC(cmt)

→ D là trung điểm của BC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔADH và ΔAEH có

AD=AE
góc HAD=góc HAE
AH chung

=>ΔADH=ΔAEH

c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC