a: \(\dfrac{C_{ABC}}{C_{MNP}}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{H_{ABC}}{H_{MNP}}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=k^2=\dfrac{1}{9}\)

b: Chu vi tam giác ABC là:

60:2x1=30(cm)

Chu vi tam giác MNP là:

60:2x3=90(cm)

Ta gọi chu vi của hai tam giác ABC và MNP lần lượt là x, y.

Theo giả thiết, ta có: x y   =   2 5  và y - x = 51.

Từ đó tính được y = 85cm;  x = 34cm

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng 2/3

=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}\)=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\frac{2}{3}\) (Kí hiệu \(C\) là chu vi) => \(C_{DEF}=\frac{3}{2}.C_{ABC}=\frac{3}{2}.8=12\) cm

b) 

+) Dễ có tam giác DEK đồng dạng với tam giác ABH (do góc DEK = ABH; góc DKE = AHB)

=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{AH}{DK}\) Mà \(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AH}{DK}=\frac{2}{3}\)

+) Có : \(\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BC}{\frac{1}{2}.DK.EF}=\frac{AH}{DK}.\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)

=> \(S_{ABC}=\frac{4}{9}.S_{DEF}=\frac{4}{9}.27=12\) cm²

*) Tổng quát: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k

=> \(\frac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=k;\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}=k^2\)

b) Ta có: ΔMNP∼ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{C_{MNP}}{C_{DEF}}=k\)

hay \(\dfrac{C_{MNP}}{C_{DEF}}=\dfrac{3}{5}\)

`a) ΔA'B'C' ∼ ΔABC` theo tỉ lệ đồng dạng `k = 2/5`

`=> (A'B')/(AB) = (A'C')/(AC) = (B'C')/(BC) = 2/5`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

`=> (A'B')/(AB) = (A'C')/(AC) = (B'C')/(BC) = (A'B' + A'C' + B'C')/(AB + AC + BC) = 2/5`

`=> (PΔA'B'C')/(PΔABC) = 2/5`

b) Từ a) ta có: `(PΔA'B'C')/(PΔABC) = 2/5`

`=> (PΔA'B'C')/2 = (PΔABC)/5`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`=>  (PΔA'B'C')/2 = (PΔABC)/5 = (PΔABC - PΔA'B'C')/(5-2) = 30/3 = 10`

`=> PΔA'B'C' = 10 xx 2 = 20 (cm)`

`PΔABC = 10 xx 5 = 50 (cm)`

a) Ta có \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\) nên

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{5} \Rightarrow AB = \frac{2}{5}DE;AC = \frac{2}{5}DF;BC = \frac{2}{5}EF\).

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\({C_{ABC}} = AB + AC + BC\) (đơn vị độ dài).

Chu vi tam giác \(DEF\) là:

\({C_{DEF}} = DE + DF + EF\)

Tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) là:

\(\frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{DEF}}}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}DE + \frac{2}{5}DF + \frac{2}{5}EF}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + DF + EF} \right)}}{{DE + DF + EF}} = \frac{2}{5}\).

b) Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(36:\left( {5 - 2} \right).2 = 24\left( {cm} \right)\)

Chu vi tam giác \(DEF\) là:

\(36:\left( {5 - 2} \right).5 = 60\left( {cm} \right)\)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 24cm; chu vi tam giác \(DEF\) là 60cm.