a) Kẻ đường cao AH

Ta có: \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}.AH.BM;S_{ACM}=\dfrac{1}{2}.AH.CM\)

Mà BM = CM (do M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{ACM}\)

b) Ta có: \(S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}=S_{ABM}+S_{ABM}=2S_{ABM}\)

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có MB=MC( AM đường trung tuyến)

⇒\(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)

b) Xét tam giác ABM và tam giác ABC có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có: \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)( AM đường trung tuyến)

⇒ \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}hay2S_{ABM}=S_{ABC}\left(đpcm\right)\)

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có MB=MC( AM đường trung tuyến)

⇒\(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)

b) Xét tam giác ABM và tam giác ABC có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có: \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)( AM đường trung tuyến)

⇒ \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}hay2S_{ABM}=S_{ABC}\left(đpcm\right)\)

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

       Góc BAM=Góc CAM(AM là đường phân giác góc BAC)

        Chung AM

        BM=CM(AM là đường trung tuyến góc BAC)

=>Tam giác AMB=Tam giác AMC.

=>AB=AC.

=>Tam giác ABC cân tại A(ĐPCM).

mk có cách khác:

vẽ MH vuông góc AB ; MK vuông góc AC

vì AM là trung tuyến vừa là p/giác của góc BAC

=> MH = MK

xét tam giác MHB và tam giác MKC có:

góc H = góc K = 90⁰ cách vẽ)

       MH = MK (cmt)

BM = CM (gt)

=> tam giác MHB = tam giác MKC ( ch-gn)

=> góc B = góc C

=> tam giác ABC cân tại A

Đề bài sai, phản ví dụ:

Tam giác ABC vuông tại A với \(AB=1;AC=\sqrt{3};BC=2\)

Khi đó \(AM=\dfrac{1}{2}BC=1=AB\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Góc \(B=60^0;A=90^0\)

Khi đó: \(sinA=1\) trong khi \(2sin\left(B-A\right)=2sin\left(-30\right)=-1\)

Xet ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AM chung

MB=MC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>AB=AC
=>ΔBAC cân tại A

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔAMC và ΔAMB có:

AM : cạnh chung

$\widehat{AMC}$ = $\widehat{AMB}$  (=${90}^{\circ }$)

MC = MB ( Vì AM là đường trung tuyến)

=> ΔAMC = ΔAMB (c.g.c)

=> AC = AB ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

học đén tam giác đồng dạng chưa