Question

Cho △ABC nhọn (AB < AC). Dựng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

a) Chứng minh S_ABM = SACM 

b) Chứng minh S_ABC = 2 S_ABM

Answer 1

a) Kẻ đường cao AH

Ta có: \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}.AH.BM;S_{ACM}=\dfrac{1}{2}.AH.CM\)

Mà BM = CM (do M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{ACM}\)

b) Ta có: \(S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}=S_{ABM}+S_{ABM}=2S_{ABM}\)

Answer 2

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có MB=MC( AM đường trung tuyến)

⇒\(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)

b) Xét tam giác ABM và tam giác ABC có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có: \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)( AM đường trung tuyến)

⇒ \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}hay2S_{ABM}=S_{ABC}\left(đpcm\right)\)