Question

Cho tam giác ABC có AB=6cm; AC=9cm; BC=12cm. Vẽ phân giác BN của tam giác ABC.

a/Tính NA, NC

b/Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2cm. Chứng minh MN//BC.

c/Vẽ trung tuyến AE của tam giác ABC cắt MN tại K và cắt BN tại I. Chứng minh KM=KN.

d/Chứng minh M, I, C thẳng hàng

Answer 1

b/ Ta có: AM/AB=2/6=1/3

              AN/AC=3/9=1/3

=>AM/AB=AN/AC

Xét tam giác AMN và tam giác ABC:

∠A chung;AM/AB=AN/AC

=> MN//BC

 

Answer 2

c/ Ta có MN//BC(cmt)

=>MK/BE=AM/AB;KN/EC=AN/AC

Mà AM/AB=AN/AC;BE=EC(AE trung tuyến)

=> MK=KN

 

Answer 3

Giải

a/Xét tam giác ABC có BN phân giác :

=>AN/NC=AB/BC

=>AN+NC/NC=AB+BC/BC

=>AC/NC=AB+BC/BC

=>9/NC=6+12/12

=>NC=12.9/6+12=6(cm)

=>NA=AC-NC=9-6=3(cm)