\(x^2-x+1=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1\ne0\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

x² - x + 1 = (x - 1).x + 1

Vì (x - 1) ; x là 2 số liên tiếp 

=> x.(x - 1) \(\ge0\)

mặt khác , lại cộng 1 vào 

=> x.(x - 1) + 1\(\ge1\)

=> Biểu thức đó không có nghiệm 

Vì biểu thức có nghiệm là biểu thức phải có kết quả bằng 0 đề xác định được nghiệm , nhưng trong trường hợp này , kết quả của biểu thức lớn hơn hoặc bằng 1

ta có

x²-x+1 = x ( x-1 ) + 1 

=> x ( x-1 ) + 1 >= 1

=> đa thức x²-x+1 không có nghiệm

bạn bị sai đề rồi

dung de ma ban

Câu 1:

Ta có:

\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm

Câu 2:

Ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.

Câu 3:

Vì \(4x⋮2\) nên \(4x\) nên là số chẵn.

\(\Rightarrow x^{4x}\ge0\\\Rightarrow-x^{4x}\le0\\ \Rightarrow-x^{4x}-7\le-7\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0 \)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.

a

Vi x^2 luon luon > hoac =o voi moi x

ta chia ra lam 3 th

th1   x>0 x^2+4x>0+2015>0+2015

th2   x<0<2014  ta co x^2+4x+2015 cung >0

th3  X=0Vay A(x)=2015

b Lam tuong tu nhung x<0

a)ta có:A(x) = x² +4x + 2015=0

denta:4²-4(1.2015)=-8044

vì -8044<0

=>pt ko có nghiệm

Đây là toán 7 ko có denta  hay phương trình gì đâu

đa thức này có nghiệm nha bạn, nghiệm là x=1

x^2 + x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = [x+1/2] ^2 + 3/4 > 0 

=> x^2 +x +1 vô no

a)ta có \(\Delta=b^2-4ac\)=1\(^2\)-4*1*1=-3

=>phương trình vô nghiệm vì \(\Delta< 0\)

b)ta có x\(^2\)+x+1=x\(^2\)+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)

vì ​\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)​>0 \(\forall x\in R\)

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>\(\dfrac{3}{4}\)\(\forall x\in R\)

=>GTNN =3/4 khi và chỉ khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)<=>x=-\(\dfrac{1}{2}\)

b.

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-5x+51=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{37}{2}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\)

Do \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\ge\dfrac{37}{2}\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

c.

Đặt \(g\left(x\right)=-x^2-6x-45=-\left(x^2+6x+9\right)-36=-\left(x+3\right)^2-36\)

Do \(-\left(x+3\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-36\le-36\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(g\left(x\right)\) không có nghiệm

d.

Đặt \(h\left(x\right)=x^2-4x+26=\left(x^2-4x+4\right)+22=\left(x-2\right)^2+22\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+22\ge22\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(h\left(x\right)\) không có nghiệm

4.

d. \(x^3-19x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=19\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức có 2 nghiệm là \(x=0;x=19\)