Question

Bài 5 Cho đa thức :M = \(x^2+x+1\) . a) CHứng minh đa thức trên ko có nghiệm. b) tìm giá trị bé nhất của đa thức.

Answer 1

a)ta có \(\Delta=b^2-4ac\)=1\(^2\)-4*1*1=-3

=>phương trình vô nghiệm vì \(\Delta< 0\)

b)ta có x\(^2\)+x+1=x\(^2\)+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)

vì ​\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)​>0 \(\forall x\in R\)

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>\(\dfrac{3}{4}\)\(\forall x\in R\)

=>GTNN =3/4 khi và chỉ khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)<=>x=-\(\dfrac{1}{2}\)