\(\Delta ABD;\Delta ABE;\Delta ACD;\Delta ABC;\Delta ABD;\Delta BCD\)

Sau khi thực hiện theo hướng dẫn, ta được sản phẩm như hình 7b.

Kẻ AH⊥DC tại H, BK⊥DC tại K, DN⊥AB tại N; CM⊥AB tại M

=>AH,BK,DN,CM là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(BA+CD\right)\left(2\right)\)

Xét hình thang ABCD có CM là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CM\times\left(AB+CD\right)\left(3\right)\)

Xét hình thang ABCD có DN là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DN\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=CM=DN

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (5)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC=\frac12\times AH\times DC\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

Xét ΔDAB có DN là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DN\times AB\) (7)

Xét ΔCAB có CM là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\times CM\times AB\) (8)

Từ (7),(8) suy ra \(\frac{S_{DAB}}{S_{CAB}}=\frac{\frac12\cdot DN\cdot AB}{\frac12\cdot CM\cdot AB}=\frac{DN}{CM}=1\)

=>\(S_{DAB}=S_{CAB}\)

Các tam giác cân trên hình 112:

-ΔADE cân tại A: có các cạnh bên là AD và AE; cạnh đáy: DE; góc D và góc E là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh

-ΔABC cân tại A: có các cạnh bên là AB và AC; cạnh đáy: BC; góc B và góc C là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh

-ΔAHC cân tại A: có các cạnh bên là AH và AC; cạnh đáy: HC; góc H và góc C là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh

+) Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

+) Xét tam giác ABD có góc ABC là góc ngoài tam giác tại đỉnh B nên:

Do tam giác ABD có:  nên tam giác ABD cân tại B.

+) Ta có:

Tam giác ADC có:  nên tam giác ADC cân tại D.

+) Xét tam giác ACE có góc ACB là góc ngoài tam giác tại đỉnh C nên:

Do tam giác ACE có:  nên tam giác ACE cân tại C.

+) Ta có:

Tam giác ABE có:  nên tam giác ABE cân tại E.

+) Tam giác ADE có:  nên tam giác này cân tại A.

Vậy có tất cả 6 tam giác đều là: ABD, ABC, ACE, AEB; ADC và ADE.

Sau khi thực hiện theo hướng dẫn, ta được sản phẩm như Hình 9b.

a) Tam giác ABM là tam giác đều do có 3 cạnh bằng nhau

   Tam giác AMC cân tại M do AM = MC

b) Tam giác EDG là tam giác đều do có 3 cạnh bằng nhau

   Tam giác EHF cân tại E do EH = EF

   Tam giác EDH cân tại D do DH = DE

c) Tam giác EGF cân tại G do GE = GF

   Tam giác IHG đều do là tam giác cân có 1 góc = 60°

   Tam giác EHG cân tại E do EG = EH

d) Tam giác MBC không cân và không đều vì 3 góc có số đo khác nhau.