1) Với giá trị nào của x ta có \(x\sqrt{3}=-\sqrt{3x^2}\)
2) Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức \(ab^2\sqrt{a}\) với a > 0 ta được :
3) Khử mẫu của biểu thức \(a\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) (với a>0) ta được :
\(1,ĐKXĐ:x\ge0\\ x\sqrt{3}=-\sqrt{3x^2}\\ \Leftrightarrow3x^2=9x^2\\ \Leftrightarrow6x^2=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(2,ab^2\sqrt{a}=ab^2\sqrt{a}\)
\(3,a\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\sqrt{ab}\)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) $\sqrt{28 x^{4} y^{2}}$ với $y \leq 0$;
b) $\sqrt{63 a^{2} b^{4}}$ với $a \geq 0$;
c) $\sqrt{147(a-1)^{3}}$;
d) $\sqrt{192(y+2)^{5}}$.
a, -2x^2y căn 7
b, ab^2 căn 63
c, a-1 căn 147a-147
d, y+2 nhân căn [192 nhân (y+2)^3]
a)-2x²y√7
b) 3ab²√7
c) 7(a-1)√3(a-1)
d) 8(y+2)²√3(y+2)
Đưa thừa số vào trong dấu căn a.\(\sqrt{\dfrac{-15}{a}}\)(a<0)
\(a\cdot\sqrt{\dfrac{-15}{a}}=\sqrt{\dfrac{-15a^2}{a}}=\sqrt{-15a}\)
\(a\sqrt{\dfrac{-15}{a}}=\sqrt{a^2.\dfrac{-15}{a}}=\sqrt{\dfrac{-15a^2}{a}}=\sqrt{-15a}\left(a< 0\right)=\sqrt{15a}\)
1. Rút gọn biểu thức
\(\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{12}-\dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{3}{4}}\)
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a. \(\left(2-a\right)\sqrt{\dfrac{2a}{a-2}}\) với a lớn hơn 2
b. với 0 bé hơn x, x bé hơn 5. \(\left(x-5\right)\sqrt{\dfrac{x}{25-x^2}}\)
c. Với 0 bé hơn a, a bé hơn b \(\left(a-b\right)\)\(\sqrt{\dfrac{3a}{b^2-a^2}}\)
đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
a) a2\(\sqrt{\dfrac{2}{3a}}\)( a > 0 )
b) \(\dfrac{x-3}{x}\)\(\sqrt{\dfrac{x^3}{9-x^2}}\)(0<x<3)
a: \(a^2\cdot\sqrt{\dfrac{2}{3a}}=a^2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{a}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
b: \(\dfrac{x-3}{x}\cdot\sqrt{\dfrac{x^3}{9-x^2}}\)
\(=\dfrac{x-3}{x}\cdot\dfrac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{x+3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}}\)
Đưa một thừa số vào trong dấu căn: \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}\left(x>0\right)\); \(x\sqrt{\dfrac{2}{5}}\); \(\left(x-5\right)\sqrt{\dfrac{x}{25-x^2}}\); \(x\sqrt{\dfrac{7}{x^2}}\)
\(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=\sqrt{x^2\cdot\dfrac{2}{x}}=\sqrt{2x}\)
\(x\sqrt{\dfrac{2}{5}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}\cdot x^2}=\sqrt{\dfrac{2x^2}{5}}\)
\(\left(x-5\right)\cdot\sqrt{\dfrac{x}{25-x^2}}=\sqrt{\left(x-5\right)^2\cdot\dfrac{x}{-\left(x-5\right)\left(x+5\right)}}=\sqrt{-\dfrac{x\left(x-5\right)}{x+5}}\)
\(x\sqrt{\dfrac{7}{x^2}}=\sqrt{x^2\cdot\dfrac{7}{x^2}}=\sqrt{7}\)
đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
\(\sqrt{18b^3\left(1-2a\right)^2}\)( a≥\(\dfrac{1}{2}\); b ≥0)
\(\sqrt{18b^3\cdot\left(1-2a\right)^2}\)
\(=3\sqrt{2}\cdot b\sqrt{b}\cdot\left|1-2a\right|\)
\(=3\sqrt{2}\left(2a-1\right)\cdot b\sqrt{b}\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
\(3\sqrt{5};-5\sqrt{2};-\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}\) với \(xy\ge0;x\sqrt{\dfrac{2}{x}}\) với x > 0.
3\(\sqrt{5}\)= \(\sqrt{3^2.5}\)=\(\sqrt{45}\)
-5\(\sqrt{2}\)= \(-\sqrt{5^2.2}\)= -\(\sqrt{50}\)
\(\dfrac{-2}{3}\sqrt{xy}\) = \(-\sqrt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2xy}\) = -\(\sqrt{\dfrac{4}{9}xy}\)
x\(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)= \(\sqrt{\dfrac{2x^2}{x}}=\sqrt{2x}\)
đưa thừa số vào dấu căn
(a-b) *căn 3 với a<b
-(a-b)* căn( 2/ a-b) với a-b>0
\(\left(a-b\right)\cdot\sqrt{3}=\sqrt{\left(a-b\right)^2\cdot3}\)
\(-\left(a-b\right)\cdot\sqrt{\dfrac{2}{a-b}}=-\sqrt{\left(a-b\right)^2\cdot\dfrac{2}{a-b}}=-\sqrt{2a-2b}\)
