cho pt \(^{x^2-mx+1005m=0}\) có hai ngiệm phân biệt
tìm gt của m để biểu thức \(\frac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)-1}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình x2-mx+1005m = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm x1 và x2. Tìm m để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất.
M=\(\frac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)-1}\)
CẦN GẤP
Cho pt: \(x^2-mx+1005m=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)
Tìm m để biểu thức M đạt GTNN
\(M=\frac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)-1}\)
Cho phương trình : x2 - mx + 1005m = 0 ( x là ẩn , m là tham số ) có hai nghiệm x1 , x2 .
Tìm giá trị của m để biểu thức M = \(\frac{2\cdot x_1\cdot x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1\cdot x_2+1\right)-1}\)đạt giá trị nhỏ nhất
1 . Cho pt :x^2-mx+m-10 . Tìm m để pt có 2 nghiệm x_1,x_2 và biểu thức Adfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2left(x_1x_2+1right)} đạt GTLN2.Giả sử m là giá trị để phương trình x^2-mx+m-20 có 2 nghiệm x_1,x_2 thỏa mãn dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}4 . Tìm các giá trị của m
Đọc tiếp
1 . Cho pt :\(x^2-mx+m-1=0\) . Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) và biểu thức \(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đạt GTLN
2.Giả sử m là giá trị để phương trình \(x^2-mx+m-2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.\dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}=4\) . Tìm các giá trị của m
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho phương trình: \(x^2-mx+1005m=0\) có 2 nghiệm là x1, x2. Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)-1}\)
Xét phương trình \(x^2-mx+1005m=0\) có \(\Delta=m^2-4.1005m=m^2-4020m\)
Do pt có hai nghiệm nên \(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge4020\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1005m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{2.1005m+2680}{m^2+1}=\dfrac{2010m+2680}{m^2+1}\)
\(=335\left(\dfrac{\left(m+3\right)^2}{m^2+1}-1\right)\ge-335\)
Vậy minM = -335, khi m = -3.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phương trình: \(x^2-mx+m-1=0\)
a) tìm m để phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt.
b) tìm m để A= \(\frac{\left(2x_1x_2+3\right)}{x_1^2+x_2^2+2\cdot\left(1+x_1x_2\right)}\) đạt giá trị lớn nhất.
4 tháng 12 2017 lúc 21:10
gọi \(x_1\) , \(x_2\) là 2 nghiệm của pt \(x^3-mx+m-1=0\) . tìm m để biểu thức P = \(\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đật giá trị lớn nhất
Cho phương trình: x2 - mx + m -1 = 0 với m là tham số.
Gọi \(x_1\), \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
C = \(\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
Giả sử ta định m sao cho pt \(x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\) luôn có nghiệm.
Theo định lí Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow C\left(m^2+2\right)=2m+1\Rightarrow Cm^2-2m+\left(2C+1\right)=0\left(2\right)\)
Coi phương trình (2) là phương trình ẩn m tham số C, ta có:
\(\Delta'=1^2-C.\left(2C+1\right)=-2C^2-C+1\)
Để phương trình (2) có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow-2C^2-C+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)\left(C+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le C\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinC=-1;MaxC=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Giá trị của m để \(\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất biết x1; x2 là nghiệm của \(x^2-mx-1=0\)