Question

cho pt \(^{x^2-mx+1005m=0}\) có hai ngiệm phân biệt

tìm gt của m để biểu thức \(\frac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)-1}\)  đạt giá trị nhỏ  nhất

 

Answer 1

\(\ast\Delta>0\Leftrightarrow m^2-4.1005m>0\Leftrightarrow m<0\text{ hoặc }m>4020\)

\(\ast x_1.x_2=1005m;\text{ }x_1+x_2=m\)

\(P=\frac{2x_1.x_2+2680}{\left(x_1+x_2\right)^2+1}=\frac{2010m+2680}{m^2+1}=670.\frac{3m+4}{m^2+1}\)

\(=670.\left(\frac{3m+4}{m^2+1}+\frac{1}{2}\right)-\frac{670}{2}=670.\frac{m^2+1+2\left(3m+4\right)}{2\left(m^2+1\right)}-335\)

\(=335.\frac{\left(m+3\right)^2}{m^2+1}-335\ge-335\)

Dấu bằng xảy ra khi \(m+3=0\Leftrightarrow m=-3\text{ }\left(\text{thỏa}\right)\)

Vậy \(m=-3\)