Ai làm được có giải nha
Đề thi hsg '' chỗ mình '' nhé
Không thực hiện phép chia đa thức, hãy tìm số dư của phép chia
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
Không thực hiện phép tính chia, tìm đa thức dư trong phép chia
\(\left(x^{10}+x^9+x^8+...+x+1\right):\left(x^2-1\right)\)
Bài 1 : Ko thực hiện phép chia , hãy xem phép chia sau đây có là phép chia hết ko và tìm đa thức dư trong trg hợp ko chia hết :
a) \(\left(x^3+2x^2-3x+9\right):\left(x+3\right)\)
b) \(\left(9x^4-6x^3+15x^2+2x+1\right):\left(3x^2-2x+5\right)\)
b)\(\frac{9x^4-6x^3+15x^2+2x+1}{3x^2-2x+5}=\frac{3x^2.\left(3x^2-2x+5\right)+2x+1}{3x^2-2x+5}=3x^2+\frac{2x+1}{3x^2-2x+5}\)
=> đa thức dư trong phép chia là 2x+1
\(\frac{x^3+2x^2-3x+9}{x+3}=\frac{x^3+9x^2+27x+27-7x^2-30x-18}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)^3-7x^2-30x-18}{x+3}\)
\(\left(x+3\right)^2-\frac{7x^2+21x+9x+18}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\frac{7x.\left(x+3\right)+9.\left(x+3\right)-9}{x+3}\)
\(=\left(x+3\right)^2-\frac{\left(7x+9\right).\left(x+3\right)-9}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\left(7x+9\right)-\frac{9}{x+3}\)
=> đa thức dư trong phép chia là 9
p/s: t mới lớp 7_sai sót mong bỏ qua :>
Khi chia đa thức \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}\) cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-x\) ta được số dư là bao nhiêu?
Giải giúp mình nhé khó quá mình làm không ra mình sắp thi vòng 16 rồi
Ban dung phuong phap the ban cho x= 1 di roi the vao ta duoc so du la 0 roi the tiep x=x+1=1+1=2 tiep tuc duoc du =0 vay =>>>>>voi moi x thi dc so du luon bang 0
Tìm số dư trong phép chia của BT \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\) cho ĐT \(x^2+10x+21\)
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)
đặt \(x^2+10x+21=a\)
ta có \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)=a^2-2a-15+2008=a\left(a-2\right)+1993\)
ta có a(a-2) chia hết cho a hay x^2+10x+21
số dư là 1993
Cho đa thức \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\cdot f\left(x\right)\) chia hết cho \(2x-5\). Tìm \(m\) và số dư phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(3x-2\).
\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)
Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(2x-5\), theo định lý Bezout:
\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6.\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7.\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16.\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)
\(\Rightarrow m=-10\)
Khi đó \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)
Số dư phép chia cho \(3x-2\):
\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16.\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)
Do chia hết , theo định lý Bezout:
Khi đó
Số dư phép chia cho :
\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)
Do \(f\left(x\right)⋮2x-5\) , theo định lý Bezout:
\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)
\(\Rightarrow m=-10\)
Khi đó \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)
Số dư phép chia cho \(3x-2:\)
\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)
Tìm đa thức \(P\left(x\right)\), biết rằng đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x-2\) có số dư là : 35. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x+1\) có số dư là 5. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(2x^2+5x+2\) có thương là \(x\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ! Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
Tìm đa thức dư trong phép chia
\(\left(x^{54}+x^{45}+x^{36}+...+x^9+1\right):\left(x^2-1\right)\)
Vì đa thức chia có bậc 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1 .
Ta có :
\(\left(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right).Q+\left(ax+b\right)\)
Lần lượt ta có giá trị riêng là :
\(x=1;x=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7=a+b\\1=-a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư cần tìm là : \(3x+4\)
Do bậc của số chia là 2 nên số dư sẽ có dạng \(ax+b\)
Đặt \(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\) với \(G\left(x\right)\) là đa thức thương
Thay \(x=1\) vào đẳng thức trên ta được : \(1+1+1...+1+1=a+b\Leftrightarrow a+b=7\) (1)
Thay \(x=-1\) vào đẳng thức trên ta được :\(1-1+1-1+...-1+1=-a+b\Leftrightarrow-a+b=1\)(2)
Cộng \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta được \(2b=8\Rightarrow b=4\Rightarrow a=7-b=7-4=3\)
Vậy số dư của phép chia trên là \(3x+4\)
cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3-x\) và \(Q\left(x\right)=x^{81}+x^{49}+x^{25}+x^9+x+1\).
a. tìm số dư trong phép chia Q(x) cho P(x)
b.tìm x để Q(x) chia hết cho P(x)
a)
Gọi đa thức dư là A(x)
Vì đa thức dư P(x) có bậc là 3
nên đa thức dư có bậc không quá 2
hay đa thức dư có dạng là \(ax^2+bx+c\)
Ta có: Q(x)=\(A\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)+ax^2+bx+c\)
Với x=1 thì a+b+c=6(1)
Với x=-1 thì a-b+c=-4(2)
Với x=0 thì c=1
Thay c=1 vào (1), (2), ta được:
a+b=5 và a-b=-5
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\5-b-b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\-2b=-5-5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-5=0\\b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: đa thức dư có dạng là 5x+1
b) Để Q(x) chia hết cho P(x) thì 5x+1=0
\(\Leftrightarrow5x=-1\)
hay \(x=-\dfrac{1}{5}\)
Tính x thuộc N
\(a,\left(x-9\right)^4=\left(x-9\right)^7\)
\(b,\left(3x-15\right)^{10}=\left(3x-15\right)^{15}\)
\(c,\left(x-8\right)^3=\left(x-8\right)^6\)
cho mik bài giải nhé đừng cho mỗi đáp án thế khó làm lắm
a, `(x-9)^4=(x-9)^7`
`(x-9)^4-(x-9)^7=0`
`(x-9)^4 . [(1-(x-9)^3]=0`
TH1: `(x-9)^4=0`
`x-9=0`
`x=9`
TH2: `1-(x-9)^3=0`
`(x-9)^3=1^3`
`x-9=1`
`x=10`
b, `(3x-15)^10=(3x-15)^15`
`(3x-15)^10 . [1-(3x-15)^5]=0`
TH1: `(3x-15)^10=0`
`3x-15=0`
`x=5`
TH2: `1-(3x-15)^5=0`
`(3x-15)^5=1^5`
`3x-15=1`
`x=16/3` (Loại)
c, `(x-8)^3=(x-8)^6`
`(x-8)^3 .[1-(x-8)^3]=0`
TH1: `(x-8)^3=0`
`x=8`
TH2: `1-(x-8)^3=0`
`x-8=1`
`x=9`
\(a,\left(x-9\right)^4=\left(x-9\right)^7\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)=\left(x-9\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)^3\)
\(\Rightarrow x=9\)
\(\left(3x-15\right)^{10}=\left(3x-15\right)^{15}\)
\(\Rightarrow\left(3x-15\right)=\left(3x-15\right)^5\)
\(\Rightarrow\left(3x-15\right)^6\)
\(\Rightarrow3x-15=0\)
\(3x=15\)
\(x=15:3\)
\(x=...\)
Mấy phần kia bn có thể áp dụng gần giống ntn !