\(x^2+2.3.x+9\) là hẳng đẳng thức số 1 sau khi phân tích

\(\left(x+3\right)^2=x^2+2.3.x+9\)

Hiểu chưa , Chúc em học tốt

Mà cái này lớp  mà 

ko hiểu anh ạ, em chỉ cần anh phân tích (Làm thêm 1 số bước tách ra) làm sao cho cái trên (2(x^2 + 2.3.x + 9) +2) bằng cái dưới

Ta có:  \(2\left(x^2+2.3x+9\right)+2=2\left(x^2+2.3x+3^2\right)+2=2\left(x+3\right)^2+2\)(Áp dụng hằng đẳng thức)

Ngược lại ta cũng có:  \(2\left(x+3\right)^2+2=2\left(x+3\right)\left(x+3\right)+2\)

Mặt khác: \(\left(x+3\right)\left(x+3\right)=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)=x.x+x.3+3.x+3.3=x^2+3x+3x+9\)

\(=x^2+2.3x+9\)

Khi đó: \(2\left(x+3\right)\left(x+3\right)+2=2\left(x^2+2.3x+9\right)+2\)

Vậy \(2\left(x^2+2.3x+9\right)+2=2\left(x+3\right)^2+2\)

(Vì cần áp dụng hằng đẳng thức nên mình nghĩ đây là bài tập lớp 8 nha bạn)

\(\sqrt{5}< \sqrt{9}=3\Leftrightarrow\sqrt{5}-3< 0\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{5}-3\right|=-\left(\sqrt{5}-3\right)=3-\sqrt{5}\left(đpcm\right)\)

Lý do rất đơn giản: |a| = -a khi a < 0. Vì \(\sqrt{5}\) < 3 nên giá trị của \(\sqrt{5} - 3\) < 0. Khi lấy giá trị tuyệt đối của \(\sqrt{5} - 3\) thì sẽ được kết quả là \(-(\sqrt{5} - 3)\) (vì \(\sqrt{5} - 3\) < 0 như đã nêu trên). Mà \((a - b) = -(b - a)\) và ngược lại, nên \(-(\sqrt{5} - 3)\) = \(3 - \sqrt{5}\). Vậy \(|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}\).

Mình biết lý do tại sao bạn bị rối ở chỗ này. Đó là vì bạn nghĩ rằng khi lấy giá trị tuyệt đối của một biểu thức thì kết quả sẽ là biểu thức mới bao gồm giá trị tuyệt đối của từng số hạng, thế nên mình đã chứng minh cho bạn thấy là bạn đang bị sai.

x^n-1(x+y)-y(x^n-1+y^n-1)

=x^n-1+1+x^n-1y-x^n-1y-y^n-1+1

=xⁿ+x^n-1y-x^n-1y-yⁿ

=xⁿ-yⁿ

Chọn D

cái này thì ko nhất thiết phải Cm nha bạn

Câu b kêu tìm x để B ko nhỏ hơn hoặc bằng A

Nghĩa là

\(\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\left(3-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1>0\\3-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1< 0\left(VL\right)\\3-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Theo Đk ta có x≥0

Vậy 0≤x<9 thì B ko nhỏ hơn hoặc bằng A

Lời giải giống như bạn dưới đã viết.

Để $B$ không nhỏ hơn hoặc bằng $A$

Tức là $B>A$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0$

Để phân thức này dương thì tử và mẫu phải cùng dấu.

Mà $\sqrt{x}+1\geq 0+1>0$ (dương rồi) nên $\sqrt{3}-x$ cũng dương.

------------------------

Đây là cách dễ làm nhất đối với bài này.

------------------------

Về phần lời giải của cô em, chị nghĩ trong lúc giảng em bị miss mất 1 số ý chứ ý cô không phải khẳng định mẫu âm đâu. Có lẽ ý của cô em thế này:

Khi em có: $\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$ thì em không nên nhân chéo mà nên trừ để đưa về hiệu >0 (như bạn Khoa đã giải). Nếu nhân chéo, em sẽ mắc phải 2 TH mẫu âm, mẫu dương như sau:

TH1: $3-\sqrt{x}>0$ thì $\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$ tương đương với $4> 3-\sqrt{x}$

TH2: $3-\sqrt{x}< 0$ thì tương đương $4< 3-\sqrt{x}$ (khi nhân 2 vế với số âm thì phải đổi dấu)

Như vậy thì rất là phức tạp. Nên để tránh TH mẫu âm mà hs giữ nguyên dấu khi nhân chéo thì cô em khuyên như vậy.

Em còn chỗ nào chưa hiểu thì cứ hỏi thoải mái.

Giải bằng phương pháp hàm số tức là sử dụng đạo hàm để khảo sát đặc điểm của hàm số (tính đơn điệu, cực trị, ... ) bạn nhé.
Đặt f(x)=\(x^5+x^3-\sqrt{1-3x}+4\) với tập xác định \(D=(-\infty;\frac{1}{3}]\)
Xét đạo hàm f'(x) = \(5x^4+3x^2+\frac{3}{2\sqrt{1-3x}}>0\)\(\forall x\in D\)

Từ đó suy ra hàm số y=f(x) đồng biến trên tập xác định D của nó. Suy ra hàm số NẾU có nghiệm thì chỉ có duy nhất một nghiệm.
Mà ta lại nhẩm được f(-1)=0. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

x = 144