Cho △ABC nhọn,các đường cao BH cắt CK tại I.Chứng minh:
a)IB.IH=IC.IK
b)△IBS∼△IKH
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI AHHH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH và CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E.CMR:tam giác ADE cân.
các bạn giúp mình nha :))
Ta dễ dàng chứng minh được tam giác AKH đồng dạng tam giác ACB (g.g)
=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow AH.AC=AK.AB\) (*)
Vì tam giác ADC và tam giác AEB lần lượt nội tiếp các đường tròn đường kính AC và AB nên là các tam
giác vuông, đồng thời các đường cao tương ứng là DH và EK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông được \(AD^2=AH.AC\) , \(AE^2=AK.AB\)
Từ (*) ta suy ra \(AD^2=AE^2\Rightarrow AD=AE\)
Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4: Cho ∆ABC nhọn, đường cao BE và CK cắt nhau tại H.
a) C/m ∆ ABE ~ ∆ACK b) C/m BK. BA = BH. BE
c) C/m CE. CA = CH. CK d) C/m HE. HB = HK. HC
e) C/m ∆AEK ~ ∆ABC
giúp mình với
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH và CK. Vẽ các đường tròn đường kính AC, AB lần lượt cắt BH và CK tại D và E. Chứng minh tam giác ADE cân
17 tháng 4 2023 lúc 20:40
Cho tam giác ABC nhọn, AC>AB, hai đường cao BH,CK cắt nhau tại O. Chứng minh:
a)tam giác KOB đồng dạng tam giác HOC
b)AH.BO=AC.HO
c)CM: tam giác DHB đồng dạng tam giác DAC
d)Gỉa sử góc A= 60 độ và SAKH=8cm2. Tính S tam giác ABC
a: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H co
góc KOB=góc HOC
=>ΔOKB đồng dạng với ΔOHC
d: góc BKC=góc BHC=90 độ
=>BKHC nộitiếp
=>góc AKH=góc ACB
=>ΔAKH đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AKH}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AK}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ABC}=32\left(cm^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH và CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E.CMR:tam giác ADE cân.
Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)
Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)
Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi BH, CK lần lượt là các đường cao kẻ từ B và C( H thuộc AC, K thuộc AB). Biết BH cắt CK tại M và AM cắt BC tại N. Chứng minh tứ giác HKBC nội tiếp đường tròn
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\) nên HKBC nội tiếp đường tròn
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) các đường cao BH,CK cắt nhai tại I cà cắt (O) tại D và E
Chứng minh rằng: cung AE = cung AD
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)
\(\widehat{ACK}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔAKC vuông tại K)
Do đó: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AD}=sd\stackrel\frown{AE}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) các đường cao BH,CK cắt nhai tại I cà cắt (O) tại D và E Chứng minh rằng: cung AE = cung AD
Xem chi tiết
Các bạn giúp mình câu d với :)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Đường kính AE của (O) cắt BC tại D.
a) Chứng minh : AD.DE=CD.DB
b) Ba đường cao tam giác ABC AF, BH, CK cắt nhau tại S. Chứng minh các tứ giác AHSK và BKHC
c) Chứng minh S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH
d) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại P. PO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh OM=ON
d, từ C kẻ đường thẳng // với PM cắt AE,AB tại Q và K
lấy H là trung điểm của BC
=>OH vuông góc với BC
H và E cùng nhìn OP dưới 1 góc 90 =>tứ giác OHEP nội tiếp =>góc MPH = góc OEH mà góc MPH = góc KCH (PM//CK) =>góc KCH= góc OEH =>tứ giác HQCE nội tiếp =>góc QHC = góc AEC mà góc AEC = góc ABC =>góc QHC=góc ABC =>QH//AB mà H là trung điểm BC
=>Q là trung điểm CK
Áp dụng định lí TA-let ta được tam giác AMO đồng dạng tam giác AKQ =>MO/KQ=AO/AQ
cmtt NO/CQ=AO/AQ mà CQ=KQ =>OM=ON
Đúng 0
Bình luận (0)