a: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên DH^2=EH*FH

=>DH=4,8cm

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên ED^2=EH*EF và FD^2=FH*FE

=>ED^2=36 và FD=64

=>ED=6cm; FD=8cm

b: DK=DF/2=4cm

Xét ΔDKE vuông tại D có tan DEK=DK/DE=4/6=2/3

nên \(\widehat{DEK}\simeq34^0\)

c: ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên EH*EF=ED^2

ΔDKE vuông tại D có DM là đường cao

nên EM*EK=ED^2

=>EH*EF=EM*EK

=>EH/EK=EM/EF

Xét ΔEHM và ΔEKF có

EH/EK=EM/EF

góc HEM chung

Do đó: ΔEHM đồng dạng với ΔEKF

=>góc EHM=góc EKF

=>góc FHM+góc FKM=180 độ

=>FKMH nội tiếp

=>góc MKH=góc MFH

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

Bạn ơi có mik hỏi là Chứng minh ΔDEF = Δ EHF đúng không bạn? 

Xét tam giác HED và tam giác DEF có:

góc E chung

Góc H = D = 90^o

Do đó: tam giác HED~DEF ( g.g)

=> \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{HD}{DF}\) => \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{DE}{DF}\)

Ta có: \(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}HE}{\dfrac{1}{2}HD}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{HD}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)(1)

Xét tam giác HED và tam giác HDF có:

góc H = 90^o

góc HDE = HFD ( cùng phụ góc E)

Do đó : tam giác HED~HDF (g.g)

=> góc HED = HDF

Xét tam giác DME và tam giác FND có:

góc HED = HDF (cmt)

\(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\) ( THEO (1))

Do đó: tam giác DME~FND (c.g.g)

=> \(\dfrac{DM}{FN}=\dfrac{DE}{FD}\Rightarrow DM.FD=FN.DE\)

Tự vẽ hình. Mà cho độ dài của DE và DF với câu này hình như thừa :))

Xét tam giác EHD vuông tại H => góc E + góc EDH = 90 độ

Mà góc EDH + góc NDF = 90 độ => góc E = góc NDF

Dễ CM được tam giác EHN đồng dạng với tam giác EDF (g.g)

=> \(\dfrac{ÊH}{HN}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{2EM}{2DN}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{ED}{DF}\)

Xét tam giác EMD và tam giác DNF có:

góc E = góc NDF, \(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)

=> Tam giác EMD đồng dạng với tam giác DNF (c.g.c)

=> \(\dfrac{DM}{FN}=\dfrac{DE}{FD}\Rightarrow DM.FD=DE.FN\)