Xét tam giác HED và tam giác DEF có:
góc E chung
Góc H = D = 90o
Do đó: tam giác HED~DEF ( g.g)
=> \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{HD}{DF}\) => \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{DE}{DF}\)
Ta có: \(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}HE}{\dfrac{1}{2}HD}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{HD}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)(1)
Xét tam giác HED và tam giác HDF có:
góc H = 90o
góc HDE = HFD ( cùng phụ góc E)
Do đó : tam giác HED~HDF (g.g)
=> góc HED = HDF
Xét tam giác DME và tam giác FND có:
góc HED = HDF (cmt)
\(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\) ( THEO (1))
Do đó: tam giác DME~FND (c.g.g)
=> \(\dfrac{DM}{FN}=\dfrac{DE}{FD}\Rightarrow DM.FD=FN.DE\)
Tự vẽ hình. Mà cho độ dài của DE và DF với câu này hình như thừa :))
Xét tam giác EHD vuông tại H => góc E + góc EDH = 90 độ
Mà góc EDH + góc NDF = 90 độ => góc E = góc NDF
Dễ CM được tam giác EHN đồng dạng với tam giác EDF (g.g)
=> \(\dfrac{ÊH}{HN}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{2EM}{2DN}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{ED}{DF}\)
Xét tam giác EMD và tam giác DNF có:
góc E = góc NDF, \(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)
=> Tam giác EMD đồng dạng với tam giác DNF (c.g.c)
=> \(\dfrac{DM}{FN}=\dfrac{DE}{FD}\Rightarrow DM.FD=DE.FN\)
