Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn thành Đạt
20 tháng 3 2023 lúc 20:46

3.1 

Xét hiệu :

\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}\)

\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R\)

Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow a=b\)

3.2

Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:

\(\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)\)

Mà : \(a+b+c=1\left(gt\right)\)

nên : \(1\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\) ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )

Mà : \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N\)

\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}\)

Phan Lê Việt Hằng
Xem chi tiết
Vochehoang
Xem chi tiết
Best zanis
22 tháng 4 2021 lúc 19:28

ta có

\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

Bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực a,b,c nên bất đẳng thức ban đầu được chứng minh

(Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1)

 

Best zanis
22 tháng 4 2021 lúc 19:07

> hay \(\ge\)

THI QUYNH HOA BUI
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
9 tháng 6 2018 lúc 11:43

Bài 6 . Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :

a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)

⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab

\(\dfrac{a+b}{4}\)\(\dfrac{ab}{a+b}\) ( 1 )

CMTT , ta cũng được : \(\dfrac{b+c}{4}\)\(\dfrac{bc}{b+c}\) ( 2) ; \(\dfrac{a+c}{4}\)\(\dfrac{ac}{a+c}\)( 3)

Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , Ta có :

\(\dfrac{a+b}{4}\) + \(\dfrac{b+c}{4}\) + \(\dfrac{a+c}{4}\)\(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)

\(\dfrac{a+b+c}{2}\)\(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)

Phùng Khánh Linh
9 tháng 6 2018 lúc 13:13

Bài 4.

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a , b, c , ta có :

\(1+\dfrac{a}{b}\)\(2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) ( a > 0 ; b > 0) ( 1)

\(1+\dfrac{b}{c}\)\(2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) ( b > 0 ; c > 0) ( 2)

\(1+\dfrac{c}{a}\)\(2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) ( a > 0 ; c > 0) ( 3)

Nhân từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :

\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)\(8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=8\)

Thành Trương
8 tháng 6 2018 lúc 12:20
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 1 2022 lúc 22:59

Bài 2: 

Gọi hai số cần tìm là a;a+1

Theo đề, ta có: 

\(\left(a+1\right)^2-a^2=2013\)

=>2a+1=2013

=>2a=2012

hay a=1006

Vậy: hai số cần tìm là 1006 và 1007

Nữ hoàng lạnh lùng
Xem chi tiết
Trần Công Đức
14 tháng 12 2016 lúc 13:08

lay o toan boi a

 

Nobita Thiện Xạ Vũ Trụ
Xem chi tiết
Quang Đẹp Trai
Xem chi tiết