Question

cho a,b là hai số thực sao cho \(a^3+b^3=2\) chứng minh

0 < a +b =< 2 

Answer 1

Giả sử a+b >2 thì a3+b3+3ab(a+b)>8a3+b3+3ab(a+b)>8

⇔ab(a+b)>2⇔ab(a+b)>2

⇔ab(a+b)>a3+b3⇔ab(a+b)>a3+b3

⇔(a−b)2(a+b)<0⇔(a−b)2(a+b)<0

vô lý nên a+b≤2a+b≤2

Answer 2

a³+b³=(a+b)(.....)

dễ có (...) >0  => a+b>0

kia thì áp dụng bđt 4(a³+b³)>=(a+b)³  (dễ cm mà ,,,tách a^3+b^3 ra rồi cói và bđt phụ)