\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+bc+ba+ac\right)}{c^2+ca+cb+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}=a+b\left(a,b,c>0;a+b+c=1\right)\)

Bạn làm tương tự nha

\(\Rightarrow P=a+b+c+a+b+c=2\left(a+b+c\right)=2\)

a)\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) với mọi x

->Đpcm

2 phần kia mai tui lm nốt cho h đi ngủ

Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0

Vai trò của a, b, c như nhua nên chọn a>0

TH1: b<0;c<0 \(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b^2+c^2+2bc< -ab-ac\\ bc+ab+ac< -b^2-c^2-bc=-\left(b^2+c^2+a^2\right)< 0\)(trái với giả thiết)

\(\Rightarrow\)TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)

Vậy a, b, c >0

-C/m bằng phép biến đổi tương đương:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2}{abc}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2bc+ab^2c+abc^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b^2-2bc+c^2\right)+b^2\left(c^2-2ca+a^2\right)+c^2\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)^2+b^2\left(c-a\right)^2+c^2\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)