Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tzanh

với a>0; b>0; c>0, chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\)≥ a+b+c

CẦN GẤP Ạ!

Trần Tuấn Hoàng
24 tháng 4 2022 lúc 14:16

-C/m bằng phép biến đổi tương đương:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2}{abc}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2bc+ab^2c+abc^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b^2-2bc+c^2\right)+b^2\left(c^2-2ca+a^2\right)+c^2\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)^2+b^2\left(c-a\right)^2+c^2\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

 


Các câu hỏi tương tự
Đinh Trí Gia BInhf
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Lam Trúc
Xem chi tiết
Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết
có tên ko
Xem chi tiết
Ngô Bảo Châu
Xem chi tiết
Đặng Anh Tuấn
Xem chi tiết