Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0
Vai trò của a, b, c như nhua nên chọn a>0
TH1: b<0;c<0 \(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b^2+c^2+2bc< -ab-ac\\ bc+ab+ac< -b^2-c^2-bc=-\left(b^2+c^2+a^2\right)< 0\)(trái với giả thiết)
\(\Rightarrow\)TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)
Vậy a, b, c >0
Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng \(\frac{a+3}{3a+bc}+\frac{b+3}{3b+ca}+\frac{c+3}{3c+ab}\ge3\)
Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(abc=1\)
Tìm GTNN của \(B=\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+c^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ac}\)
cho a, b, c > 0 thỏa abc=1
cm \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{bc+b+2}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{ac+c+2}}\) \(\le\)\(\frac{3}{2}\)
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
cho a,b,c >0
cm: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ac\)
HELP ME:
Cho ba số thực a b c thỏa mãn :
a+b+c = a3 +b3 + c3 = 0
CmR : trong 3 số có một số=0.
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1 Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{9\ }{2(ab+bc+ca)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
cho 3 số a b c thỏa mãn
a + b +c = 0
a2 + b2 +c2 =2009
tính A = a4 + b4 + c4
