\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)

Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)

\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)

(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)

\(x^3+3x^2+2x=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm \(x=0;x=-2;x=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\x^2+2x+1+a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-1\) là (1) nghiệm của phương trình (2)

Đặt \(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)\)

Có phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là =1

Để (1) và (2) có 1 nghiệm chung duy nhất 

Thì \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(0\right)\ne0\\F\left(-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1+a\right)\ne0\\\left(-2+1\right)\left(4-4+1+a\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\-\left(a+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)

-Chúc bạn học tốt-

Nhiều thế, chắc phải đưa ra đáp thôi

câu a 

Gọi x₀ là nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)

\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-12m=9m^2+4>0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m-2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\x_1x_2+x_1+x_2+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=a\\x_2+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3m\\ab=-1\end{matrix}\right.\)

\(Q=a^4+b^4\ge2a^2b^2=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=b^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-3m=0\Rightarrow m=0\)

Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x^2-7x+41\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(2^2-2m+m^2-5m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn hai phương trình có nghiệm chung

a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: \(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+2\right)< 0\)\(\Leftrightarrow m+2< 0\)\(\Leftrightarrow m< -2\). (1)
Tổng hai nghiệm đó bằng - 3 khi và chỉ khi:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m+2}=-3\)
\(\Rightarrow2m+1=3\left(m+2\right)\)\(\Leftrightarrow m=-5\)
Kết hợp với điều kiện (1) ta được \(m=-5\) là giá trị cần tìm.

 

b) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\left(2m+1\right)^2-4.2.\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-4m-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.