Bài 6:

a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

b) Ta có: \(B=-x^2-8x+5\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

c) Ta có: \(C=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Bài 7:

a) Ta có: \(x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

Ta có 

A=x^2_6x+11=x^2_2x3xx+3²+2=(x-3)²+2>=2

=>MIN A=2 khi và chỉ khi x-3=0 hay x=3

B=x²-20x+101=x²-2x10xx+10²+1=(x-10)²+1>=1

=>MIN B=1 khi và chỉ khi x-10=0 hay x=10

làm nốt hộ mình con C đi

Ta lại có

C=x²-4xy+5y²+10x-22y+28=(x²+(-2y)²-2x2xy+2x5xx-2x5x2y+5²)+(y^2_2y+1²)+2

  =(x-2y+5)²+(y-1)²+2>=2

=>MIN C=2 khi và chỉ khi x-2y+5=0 và y-1=0 hay x=-3 và y=1

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

a, Ta có :\(A=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)do (x-3)^2\(\ge0\)

"Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Min A=2 khi x=3

b, Tương tự

a)

Ta có:

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)

\(\ge0-2=-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)

Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

c)

Ta có:

\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)

\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)

Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d) Ta có:

\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)

\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)

Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

e) Ta có:

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\ge0+0+2=2\)

Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

b) Lm tương tự

c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

=> C = \(\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

=> C = \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => C \(\ge\) 2

=> Dấu bằng xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của C =2 khi x = -3; y= 1

1) A = x² - 6x + 11 = ( x² - 6x + 9 ) + 2 = (x - 3)² +2

Vì (x - 3 )² \(\ge\) 0 => ( x - 3)² + 2 \(\ge\) 2

=> Dấu = xảy ra <=> x = 3

Vậy .......................

2b) Ta có: \(B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi x-10=0 <=>x=10

Vậy: GTNN của biểu thức B là 1 khi x=10

\(x^2-6x+11=x^2-2\times3\times x+3^2+2=\left(x-3\right)^2+2\)

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

vậy MIN = 2  . dấu = xảy ra <=> x = 3

\(x^2-20x+101=x^2-2\cdot10\cdot x+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)

vì\(\left(x-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

vậy Min = 1  . dấu = xảy ra <=> x = 10

C) \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\left(x^2-4xy+4y^2+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)>2

Vậy GTNN=2\(\Leftrightarrow X=-3;y=1\)

a/ Ta có:

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x\cdot x-3x-3x+3\cdot3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

Nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là 0

=> \(A_{min}=0+2=2\)

mình chỉ biết a. thôi

a) ta có : \(A=x^2-6x+11\)

\(A=x.x-3x-3x+3.3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là \(0\)

\(\Rightarrow\)\(A_{min}\)\(=0+2=2\)

oOo Không đủ can đảm để oOo copy mà nói nhưu mk tự làm