\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Câu 1 : a . \(lim\dfrac{9n^2-3n-1}{7n^3+3n^2}=lim\dfrac{\dfrac{9}{n}-\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}}{7+\dfrac{3}{n}}=0\)

b. \(lim_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{4x+1}-3}{4-x^2}=lim_{x\rightarrow2}\dfrac{4x+1-9}{\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(4-x^2\right)}\) 

\(=lim_{x\rightarrow2}\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\)

\(=lim_{x\rightarrow2}\dfrac{-4}{\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(2+x\right)}=\dfrac{-4}{\left(3+3\right)\left(2+2\right)}=-\dfrac{1}{6}\)

Câu 2 : Ta có : f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x\left(x< 2\right)\\mx-1\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)

TXĐ : D = R   .  Với x < 2 ; hàm số liên tục

Với x > 2 ; hàm số liên tục 

Với x = 2  , ta có :  \(lim_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=lim_{x\rightarrow2^-}2x^2+x=2.2^2+2=10\)

\(lim_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=lim_{x\rightarrow2^+}mx-1=2m-1\) 

Hàm số liên tục trên R <=> Hàm số liên tục tại x = 2 

\(\Leftrightarrow lim_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=lim_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow10=2m-1\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{11}{2}\)

Vậy ...

Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

Bài 2

5 C

Bài 3

1 D

6 C

Còn lại ol r nhé

2) 5. C

3) 2. D

6. C

Còn lại ok nha

Bài 1: 

a: Xét tứ giác BEDF có 

ED//BF

ED=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: BE=DF

c: ta có: BEDF là hình bình hành

nên Hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

nên AC,BD,EF đồng quy

Em hãy đăng bài ở môn Toán nhé!

Bài 2: 

a: \(8x^3-36x^2+54x-27=\left(2x-3\right)^3\)

b: \(x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)

c: \(27x^3+8y^3=\left(3x+2y\right)\left(9x^2-6xy+4y^2\right)\)

d: \(x^3-\dfrac{y^3}{8}=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)\)

ủa đây là dạng toán lớp 6 mà

6)  \(\dfrac{8^6}{256}=\dfrac{\left(2^3\right)^6}{2^8}=\dfrac{2^{18}}{2^8}=2^{10}=1024\)

7) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}.\left(\dfrac{1}{4}\right)^{20}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}.\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^{20}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{40}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{55}=\dfrac{1}{2^{55}}\)

8)  \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{25}\div\left(\dfrac{1}{3}\right)^{30}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{50}\div\left(\dfrac{1}{3}\right)^{30}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{20}=\dfrac{1}{3^{20}}\)

9)\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^3\div\left(\dfrac{1}{8}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}\div\left(\dfrac{1}{2}\right)^6=\left(\dfrac{1}{2}\right)^6=\dfrac{1}{64}\)

10)  \(\dfrac{27^2.8^5}{6^2.32^3}=\dfrac{3^6.2^{15}}{3^2.2^2.2^{15}}=\dfrac{3^4}{2^2}=\dfrac{81}{4}\)

8a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(3x^2-5x+1\right)=3-5+1=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(-3x+2\right)=-3+2=-1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm có giới hạn tại \(x=1\)

Đồng thời \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=-1\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^3-8}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x^2+2x+4\right)=12\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(2x+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm ko có giới hạn tại x=2

9.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x^2+mx+2m+1}{x+1}=\dfrac{0+0+2m+1}{0+1}=2m+1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2}=\dfrac{0+3m-1}{1+2}=\dfrac{3m-1}{3}\)

Hàm có giới hạn khi \(x\rightarrow0\) khi:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\Rightarrow2m+1=\dfrac{3m-1}{3}\)

\(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{3}\)