Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC. Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC và AH vuông tại BC.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA .Chứng minh tam giác AHB = tam giác MHC và MC // AB
cho tam giác ABC nhọn có AB=AC. Gọi H là trung điểm BC
a)Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA Chứng minh tam giác AHB = tam giác MHC và MC song song AB Chứng minh tam giác ACM cân
c)Trên tia đối của tia CM, lấy điểm N sao cho C là trung điểm của MN. Gọi O là giao điểm của AC và HN, OM cắt AN tại K. Chứng minh: 20k=OM
a Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔMHC vuông tại H có
HA=HM
HB=HC
=>ΔAHB=ΔMHC
=>góc HAB=góc HMC
=>AB//MC và AB=MC=AC
=>ΔMCA cân tại C
Cho tam giác ABC có AB = AC và AC > BC> Gọi H là trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh : tam giác AHB = tam giác AHC
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. CMR AB//MC
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại K, trên tia đối của tia KC lấy điểm D sao cho KD = KC. Chứng minh : Bk là tia phân giác của góc DBC
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = AD. Chứng minh CE = CA
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác ABMC có
H là trung điểm của AM
H là trung điểm của BC
Do đó: ABMC là hình bình hành
Suy ra: AB//MC
Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC.Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC và AH \(\perp\) BC
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA.Chứng minh \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)MHC và MC // AB
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Giả sử AB=AC=5cm, BC=8cm. Tính AH
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA. Chứng minh tam giác ABM cân
d) Chứng minh BM//AC
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\) (cm câu a) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm của BC
=> BH = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (cm)
Ta có \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH2 + HB2 = AB2 (định lí Pitago)
=> AH2 = AB2 - HB2
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 25 - 16
=> AH2 = 9
=> AH = \(\sqrt{9}\)
=> AH = 3
c/ \(\Delta AHB\)vuông tại H và \(\Delta MHB\)vuông tại H có: AH = MH (gt)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta MHB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB = MB (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABM\)cân tại B (đpcm)
d/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng) (1)
Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta MHB\)(cm câu c) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)(hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{CAH}\)ở vị trí so le trong => BM // AC (đpcm)
Cho tam giac ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a/Chứng minh: tam giác AHB=tam giác AHC b/Giả sử AB=AC=5cm,BC=8cm. Tính độ dài AH c/Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA. Chứng minh: tam giác ABM cân d/Chứng minh BM// AC Cho mik cái hình
a ) Ta có ΔABC cân tại A .
\(\Rightarrow\) AB = AC
Có AH là đường cao
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
AB = AC
Góc AHB = Góc AHC = 90
BH = HC
\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )
b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)
c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .
\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B
d ) Ta có : BAM cân tại B
\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA
Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .
\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH
\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .
\(\Rightarrow\) BM // AC
a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
AH chung
=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )
b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Mà BC = 8cm
=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :
AB2 = AH2 + HB2
52 = AH2 + 42
=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)
c) HM là tia đối của HA
=> ^AHB + ^BHM = 1800
=> 900 + ^BHM = 1800
=> ^BHM = ^AHB = 900 => Tam giác BHM vuông tại H
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :
HM = HA ( gt )
^BHM = ^AHB ( cmt )
HB chung
=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )
=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )
Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B
d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a)
Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c)
Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM
=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )
mà hai góc ở vị trí so le trong
=> BM // AC ( đpcm )
( Hình có thể k đc đẹp lắm )
a. Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\)
Cạnh AH chung
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác AHB = tam giác AHC [ cạnh huyền - cạnh góc vuông ]
b.Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC
\(\Rightarrow\)HB = HC =\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2\)
\(\Rightarrow AH^2=9\)
\(\Rightarrow AH=3cm\)
c.Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông MHB có
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^O\)
Cạnh HB chung
HA = HM [ gt ]
Do đó ; tam giác AHB = tam giác MHB [ cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ]
\(\Rightarrow\)AB = MB [ cạnh tương ứng ]
Vậy tam giác ABM là tam giác cân tại B
d.Vì tam giác ABM cân tại B nên góc BAM = góc BAM [ 1 ]
Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC
\(\Rightarrow\)góc HAB = góc HAC hay góc MAB = góc MAC [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; góc BMA = góc CAM [ ở vị trí so le trong ]
Vậy BM // AC
Học tốt
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên
tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh ∆AHB = ∆DHB.
b) Gọi M là trung điểm AC. Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.Chứng minh
CK // AH.
c) Chứng minh HK = CD.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔAHB=ΔDHB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔAHB=ΔDHB
HT
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH ( H thuộc BC). Trên tia tia đối của tia HA lấy M sao cho HM = HA. Trên tia đối của tia HB lấy D sao cho HD = HB
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác MHD
b) Chứng minh: AB//MD; MD vuông góc AC
c) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của MD. Chứng minh: E, H, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b)Chứng minh góc BAH = góc ACH
c)Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho EA = BC, trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho CF = AB. Chứng minh BE = BF và BE vuông góc với BF
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Cho tam giác ABC cân tại A vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC?
b) Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD, chứng minh tam giác ACD cân tại C?
c) Chứng minh: HA < 1/2( AC + CD)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)
=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)
=> H à TĐ của BC
=> BH = HC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
BH = HC (cmt)
^AHB = ^AHC (90o)
AH chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)
b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD
Xét tam giác ACD có:
CH là đường cao (CH vuông góc AD)
CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)
=> tam giác ACD cân tại C
c) Xét tam giác ACD cân tại A có:
AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)
=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)
Mà \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)
=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)